本文描绘了依据正交小波函数族的多址通讯原理，并提出了一种多速率正交小波调制办法.用具有不同弹性标准的小波函数对不同信道中的码流进行编码，能够到达扩展信息序列频谱的意图，因而这一多址技能具有很好的抗干扰功能.本文还评论了这一多址办法的其它特色，并针对信道容量不平等问题提出了一些解决办法.
关键词:小波；多址通讯；调制；扩展频谱
The Applications of Wavelet in Spread Spectrum Communications
WU Hao,SONG Wen-tao,LUO Han-wen
(Dept.of Electronic Engineering,Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200030,China)
Abstract:The principle of multiple access communication is described,which is based on the orthogonal wavelets in this paper.And a multirate orthogonal modulation scheme is proposed.The goal of spreading information sequence spectrum is met by coding bit-streams with the different scaled wavelets.So this multiple access technology has a good performance in resisting narrow jam and interference.The other characteristics are also discussed.Some methods are given to resolve the inequity of the channel capacity.
Key words:wavelet;multiple access communications;modulation;spread spectrum
一、引 言
近年来，小波剖析办法在信号检测、多标准边际提取、语音及图画处理等许多通讯范畴得到了广泛运用［7，8］.在扩频通讯范畴中，依据正交小波函数族的多址扩频技能也被提出［1］，并被称为SDMA(scale-division multiple access，标准区分多址).现在广泛运用的CDMA技能是运用伪随机序列来进行扩频，所得到的近似正交的伪噪声序列具有很强的抗窄带噪声的功能；而SDMA则运用正交小波函数族来完结扩频，相同具有相似功能.可是，在CDMA体系中，信息都是在同一频段上传输，窄带噪声会污染整个信息流；而在SDMA体系中，信息被分配到不同子带上传输，窄带噪声只会污染部分信息流，因而，SDMA的体系功能要优于CDMA.下面将别离论述SDMA的原理、调制解调模型和SDMA的特色，最终给出定论.
二、SDMA扩频原理
小波剖析的根底理论为寻觅适宜的正交小波函数族供给了强有力的理论依据，也是SDMA的数学根底.小波函数界说为
(1)
式中w(t)称为根本小波.实践运用中，一般选用进二小波，界说为
ψmn(t)2m/2ψ(2mt-n) (2)
依据小波函数性质，有ψmn.ψkl>=δm,kδn,l，其间δi,j=
对恣意信号x(t),其离散二进小波改换及反改换为
xmn=∫+∞-∞x(t)ψmn(t)dt (3a)
(3b)
现在考虑M条二进制码流sm∈{0,1}，m=1,2,…,M,关于在L2(R)上的正交集ψmnT,可将sm合并为
(4)
其间n表明一个序列的第n个比特，T是一个比特的持续时间.因而，在接纳端信号的解调便是依据(3b)对c(t)进行小波改换以提取序列sm.下面从式(4)出发来推导c(t)的功率谱表达式.
c(t)的自相关函数为
假定信息序列{sm(n)},m=1,2,…,M，是广义平稳进程，其自相关函数界说为Rss(k)=E［s*m(n).sm(n+k)］，所以
由于c(t)为广义周期平稳进程，故有
(5)
从式(5)的傅立叶改换得到c(t)的功率谱密度表达式
(6)
其间
,并界说信息序列的谱密度为
代入式(6)就得到Φcc(ω)的进一步表达式
(7)
从式(7)能够看出，信息序列经过小波改换编码后，其频谱得到了扩展，而且扩频系数η=2m,m＞0.可见，各信道的扩频系数是不相同的.
三、依据SDMA的调制解调模型
依据多分辨率剖析理论，信号c(t)的调制与解调便是小波重构与分化进程.为此，引进另一个函数φ∈L2(R)，且有φmn(t)=2m/2φ(2mt-n)，使得别离以ψ和φ为基的两个空间彼此正交，则存在两个序列{p(n)}和{q(n)}使得
(8a)
(8b)
(8c)
设fj和gj别离是标准为j的两个正交空间Vj和Wj上的函数，则它们有仅有级数表明：
(9a)
(9b)
从式(8)、(9)可得到小波分化及重构算法
(10a)
(10b)
(10c)
在有限分辨率状况下(即m),式(4)能够改写为
(11)
接纳端收到的信号(t)=c(t)+n(t),n(t)是信道噪声，依据式(11)能够得到最佳接纳机模型为
(12)
由式(10)～(12)能够得到SDMA的调制解调模型，如图1，2所示.
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图1 SDMA的多速率调制模型 |
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图2 SDMA的多速率解调(最佳接纳机)模型 在实践体系中，总有
式中Em为每符号的均匀能量，σ2为AWGN的方差.从式(13)能够看出，各信道的误码率会不一致. 四、SDMA的功能及特色 |
,因而体系容量为M=-M,和M别离为体系分辨率的上限和下限.若在标准为m的信道上选用多电平PAM调制，因而信道的传输速率Bm=2mlog2Lm比特/秒，其间Lm是调制电平数.显着，此刻数据是在
的频带上传输.对这种调制办法，能够得出未编码状况下在加性高斯分形噪声信道中的误码率［2］，实践上对加性白高斯噪声(AWGN)信道相似有
(13)
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图3 SDMA扩频体系模型 |
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图4 AWGN信道下SDMA体系单用户功能 |
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图5 AWGN信道下依据不同扩频码的两用户异步CDMA体系功能(PR-QMF的扩频系数为32，Gold序列和M序列的长度为31) 在前面的剖析中曾说到SDMA体系的各个信道有不同误码率和传输速率.关于前者，能够经过功率操控使各信道的误码率挨近；而关于后者，这种信道的不公平性却正是SDMA体系所固有的.关于同种事务的用户，让他们分时地运用同一信道，以缩小各用户均匀传输速率的距离.例如，在奇数时隙，用户A运用子信道C1，用户B运用子信道C2；而偶数时隙，用户A运用C2，用户B运用C1.关于不同事务的用户，这种不公平性或许却是SDMA体系的长处之一：用高速率信道传输宽带事务(如图画)，用低速率信道传输窄带事务(如话音)，而且体系很自然地将这些事务结合在一起，因而这将适于传输多媒体信号.
式中σ2i是第i个剖析滤波器输出的方差，K是小波分化的层数.在归纳/剖析滤波器长度为L(即正交小波的支撑长度，且为偶数)和给定信号谱密度P(ω)的状况下，确保体系功能最佳的最优小波的挑选，就归结为在 |
(14)
维空间的闭会集，寻觅使Gs到达极大值的最长处.图6(a)、(b)别离给出了信号谱密度为均匀散布和切断Laplace散布的部分数值计算成果.
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(a)均匀散布， 在图6的数值剖析中，选用部分最优查找成果近似替代大局最优值，由于现在尚没有一种完善的求解大局最优成果的算法.别的，当信号的谱密度比较复杂时，查找最优成果的复杂度也相应添加. 五、结 论 |
