2.4 从泛函到变分法
作为数学剖析的一个分支，变分法(Calculus of Variations)在物理学、经济学以及信息技术等许多范畴都有着广泛而重要的运用。变分法是研讨依赖于某些不知道函数的积分型泛函极值的遍及办法。换句话说，求泛函极值的办法就称为是变分法。
2.4.1 了解泛函的概念
变分法是现代泛函剖析理论的重要组成部分，但变分法却是先于泛函理论树立的。因而，即便咱们不过深地触及泛函剖析之相关内容，亦可打开关于变分法的学习。而在前面介绍的有关笼统空间的内容根底之上来评论泛函的概念将是十分便利的。
需求阐明的是，此处咱们所评论的仅限于实数范围内的泛函。
如果把上述泛函界说中的线性赋范空间局限于函数空间的话，那么也可以从别的一个视点来了解此处咱们所要评论的泛函。
此场所评论的部分首要是古典变分法的内容。它所研讨的首要问题可以归结为：在恰当的函数类中挑选一个函数使得类似于上述方式的积分获得最值。而处理这一问题又归结为求解欧拉-拉格朗日方程。这看起来并非一个多么杂乱的问题，并且办法也好像也往常无奇。但依托这种办法，咱们惊异地发现本来天然国际中许多千差万别的问题竟然可以运用一致的数学程序来求解，并且美妙的变分原理还可以用来解说很多的天然规律。鄙人一末节中，咱们就将从最简泛函开端导出欧拉-拉格朗日方程。
