0 引 言
混沌体系的操控和同步是当时自然科学基础研讨的抢手课题，它在通讯、信息科学、医学、生物、工程等范畴得到了广泛的使用，各种操控和同步办法也应运而生。在混沌操控研讨中，追寻问题是研讨的一个热门。追寻问题即经过施加操控使受控体系的输出信号到达事前给定的参阅信号，更具有一般性。特别是，假如追寻的参阅信号是由混沌体系发生的，这种追寻操控便演化成为驱动体系和呼应体系的同步，它包含自同步和异结构同步，这方面的作业已经有了许多研讨。电网之间的互联是现代电力体系开展的必然趋势，它将使电网的发电和输电变得更经济、更高效。与此同时，电力体系运转的安稳性遭到史无前例的应战。跟着分岔、混沌理论在电力体系非线性动力学行为研讨中的使用，人们发现电力体系中除了低频振动外，还存在混沌振动。这种振动不仅对体系的安稳具有极强的破坏力，并且不能依托附加传统的励磁操控器来按捺或消除。自20世纪90年代以来，国内外许多研讨人员对电力体系的分岔、混沌振动发生机理进行了充沛、有利的讨论，但对电力体系混沌操控办法的研讨尚属罕见。在此针对变形耦合发电机昆沌体系的结构特色，并根据非线性体系的线性化安稳理论，规划了一个共同方式的非线性追寻操控器，能够完成变形耦合发电机体系的状态变量与恣意给定参阅信号的广义同步。该操控器简略、易于完成。
1 体系模型
耦合发电机体系由一个具有混沌特征的三维自治方程组来描绘，它是由衔接在一起的2台发电机组成，其间任何一台发电机都处于另一台发电机发生的电流所构成的磁场之中。文献在根据耦合发电机体系的基础上，给出了变形耦合发电机体系：
式(1)中，u和a是正的操控参数，当u=2和a=1时体系呈现混沌行为。图1所示为体系1的典型混沌吸引子。由图可见，体系1的混沌吸引子除具有低维混沌吸引子的一般特色外，还具有其共同之处；吸引子的二维投影具有更杂乱的折叠和拉伸轨线。这说明体系1在部分上比低维混沌体系具有更强的不安稳性。这使得对体系1的操控难度大大添加。
2 操控器的规划
对体系1施加操控，使体系的状态变量xi(i=1，2，3)追寻给定参阅信号，受控后的体系方程为：
不管参阅信号的方式怎么，规划如下共同方式的操控器：
式中，r1，r2，r3为给定参阅信号。
定理 关于受控体系2，当选用式(3)所示的操控器时，体系状态变量xi(i=1，2，3)能够追寻恣意接连可微的参阅信号ri(i=1，2，3)。
证明 设追寻差错变量为ei=xi一ri(i=1，2，3)，结合式(2)和式(3)，可得追寻差错体系为：
式(4)的平衡点为(0，O，O)。由式(4)可知，差错变量的零点即为差错体系的平衡点。式(4)在平衡点处的Ja—cobian阵为：
特征方程为：(λ+u)(λ+u)(λ+1)=O，可解得矩阵J的特征根为λ1=一u，λ2=一u，λ2=一l，因为参数“为正，所以矩阵J的一切特征根均为负数。由非线性体系的线性化安稳理论，差错体系的零解渐近安稳。即lim|ei|=0。
3 数值仿真
3．1 追寻常值信号
体系1有5个平衡点，别离为S0(0，0，0)，S1(1．175 6，一1．902 1，一2．236 1)，S2(一1．175 6，1．902 1，一2．236 1)，S3，4(±1．902 1，±1．175 6，2．236 1)。取参阅信号为体系平衡点S1，即r1=1．175 6，r2=一1．902 1，r3=一2．236 1。由式(3)得操控器为：
选用四阶龙格库塔法进行数值仿真，体系2的初值为(0．02，0．006，O．001)，仿真步长为0．01，仿真成果如图2所示。由图可知，体系变量x(t)经6 s后追寻上给定的常值参阅信号，广义同步差错安稳在零值处。
3．2 追寻周期信号
取参阅信号为正弦周期信号r1=sin 4t，r2=cos 2t，r3=sin t，此刻操控器为：
相同选用四阶龙格库塔法进行数值仿真，体系2的初值为(O．02，O．006，O．001)，仿真步长为0．01，仿真成果如图3所示。由图可知，变量x1(t)，x2(t)和x3(t)在2 s前追寻上参阅信号，而广义同步差错e(t)安稳在零值邻近。
3．3 追寻混沌信号
Lorenz体系是一个典型的混沌体系，其体系方程为：
体系2的初值为(O．02，0．006，O．001)，Lorenz体系的初值为(O．2，O．07，0．1)，仿真步长为0．01，仿真成果如图4所示。由图可知，变量x1(t)，x2(t)和x3(t)在7 s前追寻上参阅信号，广义同步差错e(t)安稳在零值处。
4 结 语
针对变形耦合发电机混沌体系的结构特色，并根据非线性体系的线性化安稳理论，规划了一个共同方式的非线性追寻操控器。该操控器能够完成变形耦合发电机体系的状态变量与恣意给定参阅信号的广义同步，别离以常值信号，周期信号和混沌信号为参阅信息进行了数值仿真，仿真成果与理论剖析共同。规划的操控器使用范围很广，在操控混沌和使用混沌体系进行数字保密通讯方面有很广的使用远景。
