线性及开关电源的操控环路规划》是Power Electronics前专栏作者Christophe Basso的最新作品。此作品重视评论工程师真实需求了解的补偿及安稳给定操控体系的常识。本文包含此书有关安稳性规范章节的摘抄内容。
在电子范畴，振荡器是一种能够产生自激正弦信号的电路。在多种多样的装备中，振荡器的加快进程牵涉到选用振荡器的电子电路固有的噪声。上电时噪声等级上升，此刻开端振荡及自激。此类电路可选用图1所示的构成模块组成。如您所视，此装备看上去十分接近于咱们操控体系的装备。
图1：振荡器实质上是一种差错信号，不会阻碍输出信号改动的操控体系。
在咱们的示例中，励磁输入并非噪声，而是电压电平Vin，它被注入为输入变量以发动振荡器。直接通道由传递函数H(s)构成，而回来通道包含G(s)区块。要剖析此体系，咱们首要经过输出电压与输入变量的改动联系方程式来写出其传递函数：
在此方程式中，乘积G(s)H(s)称作环路增益，其标记为T(s)。要将咱们的体系转换为自激振荡器，则有必要存在输出信号，即便输入信号已消失。为了满意这样的方针，就有必要契合下列条件：
图2：振荡条件能以波特图或奈奎斯特图来表述。
在满意这两个方程式的条件下，咱们就得到稳态振荡条件。这便是所谓的巴考森(Barkhausen)规范，由德国物理学家Barkhause在1921年提出。实际上讲，在一个操控环路体系中，它表明批改信号不再抵抗输出，而是相位办法回来，振幅刚好与励磁信号相同。方程式(6)和(7) 在波特图(Bode plot)中表明环路增益曲线，此曲线穿过0 dB轴，且刚好在此点受180°相位滞后影响。在奈奎斯特剖析中，环路增益的虚数及实数部份相对频率的改动联系被绘制成图，此点对应于-1, j0。图2显现了满意振荡条件的两个曲线。假如体系稍微违背这些值(如温度漂移、增益改动)，输出振荡要么会以指数办法下降至0，要么振幅发散，直到到达较高或较低的电源轨。在振荡器中，规划人员极力尽可能多地下降增益余量，使振荡条件在多种作业条件下都能满意。
安稳条件
如您所知，操控体系的方针不是构建振荡器。咱们希望操控体系供给高速、准确及无振荡的呼应。因而，咱们有必要避开满意振荡或发散条件的装备。一种办法是约束体系会作出反响的频率规模。就界说而言，频率规模或带宽，对应于从输入到输出之闭合环路传输通道下降3 dB的频率。闭合环路体系的带宽能被视作频率规模，在此规模内体系被以为会极佳地呼应其输入(即遵从设定点或有效地按捺扰动)。咱们在后文会看到，在规划阶段，咱们并不直接操控闭合环路带宽，但会操控交越频率(crossover frequency) fc——这是一项跟开环路剖析有关的参数。这两个变量通常被概略以为持平，但咱们会看到这仅在一种条件下建立。但是，它们相差得也不太远，在评论中这两项能交换。
咱们现已看到，开环路增益是咱们体系中的一项重要参数。当增益存在时(即|T(s)|>1)，体系以动态闭合环路作业，能补偿输入的扰动或对设定点改动作出反响。但是，体系反响也存在约束：体系有必要在扰动信号所触及的频率供给增益。假如设定点改动的扰动太快，励磁信号的频率成分就低于体系带宽，表明这些频率短少增益：体系变慢且不会作出反响，作业状况就像环路对波形改动没有呼应。那么，是否就要求无限大的带宽呢？不是的，由于添加带宽就象是拓展漏斗的直径：您当然能够收集到更多信息，并对输入振荡更快地作出反响，但体系也将接收到伪信号(spurious signal)，如转换器在某些情况下自己产生的噪声及寄生参数(如开关电源中的输出涟波)。因而，强制要求将带宽约束在您使用真实要求的规模。选用的带宽太宽将削弱体系的抗噪声功能(如其按捺外部寄生信号的强固性)。
约束带宽
咱们怎样约束操控体系的带宽？办法便是经过补偿器区块G改动环路增益曲线。此区块将保证在一定量的频率fc后，环路增益的巨细|T(fc)|下降至低于1或0 dB。好像咱们所论述的，一旦环路闭合，它大致便是您的操控体系的带宽。产生此现象时的频率称作交越频率，标作fc。这便是否满足取得健旺的体系？不是的，咱们需求保证另一个重要参数：幅值为1的点的相位T(s)有必要低于-180°。从咱们的试验来看，咱们现已看到当环路增益在交越频率处低于-180°时，咱们取得了朝稳态收敛的呼应。这很明显是咱们操控体系极想要的一种特征。为了保证咱们在交越时避开-180°，补偿器G(s)有必要在选定的交越频率处订制环路幅角(argument)以构建相位余量(phase margin, PM或φm)。相位余量能够被视作一项规划或安全约束，保证在即便存在外部扰动或不可避免的出产差异规模(production spread)的情况下，环路增益的改动不会损坏安稳性。咱们在后文会看到，相位余量还会影响体系的瞬时呼应。因而，相位余量的挑选并不仅仅取决于安稳性考虑要素，还取决于您希望的瞬时呼应类型。相位余量的数学界说如下所示：
其间T代表开环路增益，其间包含分级的控体H和补偿器G增益。
