摘要
Σ-Δ型模数转化器广泛用于需求高信号完好度和电气阻隔的电机驱动运用。 虽然Σ-Δ技能自身已广为人知，但转化器运用常常存在缺乏，无法开释这种技能的悉数潜力。 本文从运用视点调查Σ-Δ ADC，并评论如安在电机驱动中完结最佳功能。
简介
在三相电机驱动中丈量阻隔相电流时，有多种技能可供挑选。 图1显现了三种常用办法：一是阻隔传感器（如霍尔效应或电流互感器）结合一个放大器；二是电阻分流器结合一个阻隔放大器；三是电阻分流器结合一个阻隔Σ-Δ ADC。
图1. 三相电机驱动的常见电流丈量技能
本文要点评论功能最高的办法——Σ-Δ转化。 一般，Σ-Δ ADC针对的是需求高信号质量和电流阻隔度的变频电机驱动和伺服运用。 随ADC而来的还有解谐和滤波，这些一般是由FIR滤波器（如三阶sinc滤波器sinc3）处理。
Σ-Δ ADC具有最低的分辨率（1位），但经过过采样、噪声整形、数字滤波和抽取，能够完结十分高的信号质量。 Σ-Δ ADC和sinc滤波器的原理已广为人知且有据可查1, 2，本文不予评论。 本文重视的是如安在电机驱动中完结最佳功能，以及如安在操控算法中运用该功能。
运用Σ-Δ ADC丈量相电流
当三相电机由开关电压源逆变器供电时，相电流能够看作由两个重量组成： 均匀重量和开关重量，如图2所示。 最上面的信号为一个相电流，中心的信号为逆变器相位臂的高端PWM，最下面的信号为来自PWM定时器的样本同步信号PWM_SYNC。 PWM_SYNC在PWM周期开端时和中心处置位，因而，它与电流和电压纹波波形的中点对齐。 为简明起见，假定一切三相的占空比都是50%，意味着电流只要一个上升斜坡和一个下降斜坡。
图2. 相电流在PWM周期开端时和中心处等于均匀值
为了操控意图，仅重视电流的均匀重量。 要提取均匀重量，最常见的办法是对与PWM_SYNC同步的信号进行采样。 在此情况下，电流为均匀值，因而，假如能对采样时间进行严格操控，就能够完结欠采样而不会发生混叠。
运用惯例逐次迫临型(SAR) ADC时，采样由专用采样坚持电路履行，用户得以严格操控采样时间。 但是，Σ-Δ转化是一个接连采样进程，需求经过其它办法来提取电流均匀值。 为了更好地了解这个问题，看一下Σ-Δ信号链的高档视图会有协助，如图3所示。
图3. 运用Σ-Δ转化时的信号链
第一个元件是转化器自身。 以数MHz的速率对模仿信号进行采样，将其转化为1位数据流。 此外，转化器对量化噪声进行整形，将其推到更高频率。 转化器之后是经过滤波和抽取办法履行的解调。 滤波器将1位信号转化为多位信号，抽取进程将更新速率下降，使之与操控算法相匹配。 滤波和抽取能够分两级完结，但极常见的办法是运用一个sinc滤波器，它能在一级中完结这两个使命。 sinc滤波器能够在FPGA中完结，或许也能够是微处理器中的规范外设（这已是习以为常）3。不管sinc滤波器怎么完结，三阶(sinc3)是最盛行的方式。
从操控方面来说，能够将ADC视作抱负器材，一般10 MHz到20 MHz的转化速率在数kHz带宽的操控环路中引进的推迟微缺乏道。 但是，sinc3滤波器会引进一个推迟，使得咱们无法议论某个规则的采样时间。 为了更好地了解这一点，滤波器的复数频率域表明G(z)会有协助：
DR为抽取率，N为阶数。 滤波器为以采样频率更新的N个积分器(1/(1 – z– 1))和以抽取频率（采样频率/DR）更新的N个微分器(1 – z– DR)。 该滤波器有存储器，这意味着电流输出不只取决于电流输入，一同也取决于曾经的输入和输出。 经过制作滤波器脉冲呼应曲线能够很好地阐明滤波器的这种特性：
其间，y为输出序列，x为输入序列，h为体系脉冲呼应。 sinc滤波器是一个线性且不随时间改变的体系，因而脉冲呼应h[n]可用来确认任何时间对任何输入的呼应。 举个比如，图4显现了一个抽取率为5的三阶sinc滤波器的脉冲呼应。
图4. 三阶sinc3滤波器（抽取率为5）的脉冲呼应
能够看出，滤波器为加权和，中心的采样取得较大权重，而序列开端/结束时的采样权重较低。 因为相电流的开关重量，这一点是有必要考虑的，不然反应会发生混叠。 走运的是，该脉冲呼应是对称的，因而sinc滤波器会赋予中心轴之前和之后的采样以相同的权重。 别的，相电流的开关重量也是对称的，中心点为均匀电流。 也便是说，假如在均匀电流时间之前收集了x个等距样本，并将其加到在均匀电流时间之后收集的x个等距样本之上，开关重量之和便是0。 这能够经过对齐PWM_SYNC脉冲的脉冲呼应中心轴来完结，如图5所示。
图5. 对齐sinc滤波器对PWM的脉冲呼应
为了正确对齐PWM脉冲呼应，有必要知道脉冲呼应的长度。 三阶滤波器的脉冲呼应中的轴数为：
N × DR – 2
运用此式能够算出以秒为单位的脉冲呼应长度：
tM (N × DR – 2)
其间，tM为调制器时钟周期。 该时间值很重要，因为它告知咱们一个样本彻底经过滤波器需求多长时间。 脉冲呼应的中心轴刚好坐落总滤波器长度的一半处，因而，一个样本走完一半旅程所需的时间必定为：
所以，假如输入采样开端于PWM_SYNC之前的τd，而且在PWM_SYNC之后的τd读取滤波器数据，则对齐就会如图5所示。 采样开端由调制器时钟的使能/禁用来操控。 一旦使能，滤波器就会与PWM坚持同步，无需再对齐。
操控时序
经过对齐PWM_SYNC脉冲呼应，便可丈量相电流而不会有混叠，但在读取滤波器数据时有必要十分当心。 sinc滤波器在PWM_SYNC之前的τd发动，但数据需求2 × τd的时间才干经过滤波器。 换言之，有必要在PWM_SYNC之后等候τd时间才干从滤波器读取数据。 只要在此时，电流的实在均匀值才可用。 与依据SAR的电流丈量比较，这种办法在操控时序方面不相同，如图6所示。
在SAR景象(a)中，PWM_SYNC脉冲触发ADC履行若干采样和转化。 当数据对操控环路而言已安排妥当时，体系发生一个中止，操控环路便可开端履行。 而在Σ-Δ景象中，不是等候ADC，而是要让数据彻底经过sinc滤波器。 当数据安排妥当时，体系发生一个中止，指示操控环路能够履行。 假如进行类比的话，SAR ADC的转化时间相当于脉冲呼应时间的一半。 脉冲呼应一半的详细长度取决于调制时钟和抽取率。 关于fM = 20 MHz且DR = 100的典型装备，脉冲呼应的一半为τd = 7.4 μs。 虽然比快速SAR ADC略长，但数值不同不大。
图6. 操控算法时序，(a)运用SAR ADC，(b)运用Σ-Δ ADC.
图7. PI操控器计划。 (a)惯例计划，(b) P途径和I途径别离，(c) P途径和I途径别离且反应别离。
应当留意，在典型操控体系中，PWM定时器的零阶坚持效应远远超越脉冲呼应的一半，因而sinc滤波器不会严重影响环路时序。
Σ-Δ ADC对操控功能的影响
选用Σ-Δ ADC，用户能够自由挑选sinc滤波器推迟或输出数据保真度。 抽取率较高时，推迟较长，但信号质量较高； 抽取率较低时则相反。 这种灵活性关于电机操控算法规划十分有利。 一般，算法的某些部分对推迟灵敏，而对反应精度较不灵敏。 其它部分适宜在较低动态特性和较高精度下作业，但对推迟较不灵敏。 举个比如，考虑图7 (a)所示的惯例份额积分操控器(PI)4, 5。P部分和I部分选用相同的反应信号作业，意味着该信号的动态特性有必要适宜两种操控途径。 不过，P途径和I途径能够别离，如图7 (b)所示。由此还能够再行进一小步，图7 (c)显现P途径和I途径别离，而且选用具有不同动态特性的反应信号作业。
P部分的使命是按捺快速负载改变和快速速度改变，但精度不是首要考虑。 换言之，低抽取率和短推迟的sinc滤波器对P部分有利。 I部分的使命是保证稳态功能安稳且准确，它要求高精度。 因而，高抽取率和较长推迟的sinc滤波器对I部分有利。 这就发生了图8所示的完结计划。
电机相电流由一个传感器（分流电阻）丈量，并流经一个抗混叠滤波器，供应给Σ-Δ ADC。 然后，1位数据流输入两个sinc滤波器，一个针对P操控器调谐，另一个针对I操控器调谐。 为简明起见，图8省去了Clark和Park改换。 但是，电流操控是在一个旋转dq结构中完结。
图8. 双sinc滤波器和别离的电流操控器P途径和I途径
为了评价电流反应分为两条途径的影响，咱们对该闭环履行了安稳性剖析。 关于传统的Z域剖析，sinc滤波器会带来问题。 它会引进一个推迟，关于任何实践抽取率，该推迟小于一个采样周期。 例如，若体系以fsw = 10 kHz的速率运转，滤波器推迟将短于100 μs。 从操控环路方面看，sinc模块是一个小数推迟滤波器。 为了模仿小数推迟，将sinc滤波器近似看作一个全通滤波器。 在最高为奈奎斯特频率一半的较低频率时，该近似处理是准确的，但在更高的频率，其与抱负滤波器有一些误差。 但是，这儿的意图是了解双反应怎么影响环路安稳性，就此而言，该近似是适宜的。
作为比照，图9 (a)显现了反应途径（无双反应）中仅运用一个sinc滤波器时的闭环起伏呼应。 开关频率fsw为10 kHz，奈奎斯特频率设置为5 kHz。 在这些体系参数下，关于0 μs至80 μs的sinc滤波器群推迟，制作闭环呼应曲线。 留意，群推迟与抽取率直接相关。 同预期相同，低抽取率和群推迟对闭环安稳性的影响很小，但随着推迟添加，体系阻尼变得越来越小。
4 Σ-Δ转化用于电机操控
图9. 双反应对电流操控功能的影响，(a) sinc滤波器为P操控器和I操控器共用，(b) P操控器和I操控器别离运用独自的sinc滤波器
现在将反应别离，使P操控器和I操控器具有独自的途径，便可取得图9 (b)。 这种情况下，用于P操控器的sinc滤波器抽取率是固定值，使得群推迟为10 μs。 仅I操控器的抽取率发生改变。
从图9 (b)可看出，进步I操控器的推迟对闭环安稳性的影响十分小。 如上所述，可运用这些特性来进步环路的动态和稳态功能。
本文中，运用别离反应的算法为PI操控器。 不过，这仅仅一个比如，大多数操控体系都有多个算法，依据动态和精度要求调谐反应对这些算法是有利的。 磁通观测器、前馈操控器和PID操控器的差分部分便是一些比如。
滤波技能
滤波器的衰减是有限的，逆变器IGBT开关发生的开关噪声会经过滤波器。 本部分评论协助从电流反应中消除开关噪声的技能。
假如电机由电压源逆变器运用规范空间矢量调制(SVPWM6)驱动，则相电流噪声频谱的特征将是边带以开关频率整数倍为中心散布。 例如，若运用10 kHz开关频率，则在n × 10 kHz周围会有高噪声电平（n为整数）。 典型频谱如图10中的绿色曲线所示。 这些边带会在电流反应中引进噪声，因而需求予以有用衰减。
sinc滤波器的极点和零点方位由抽取率和调制频率决议。 这阐明，用户能够自由地调谐滤波器频率呼应以便最好地支撑运用。 三阶sinc滤波器的起伏呼应如图10中紫色曲线所示。 同预期相同，起伏在较高频率时缩小，但起伏也有特征陷波频率；在这些频率，衰减趋近无限大。 陷波频率由调制器时钟和抽取率决议：
假如陷波频率与相电流频谱的边带相同，就能十分有用地衰减逆变器开关噪声。 举个比如，考虑逆变器开关频率fsw为10 kHz，ADC调制器时钟fM为8 MHz，抽取率DR为800。 这样，陷波频率为n × 10 kHz，呼应如图10所示。 留意每个边带是怎么被陷波衰减的。
图10. 相电流功率频谱（绿色）和sinc滤波器起伏呼应（紫色）
sinc滤波器的某些硬件完结计划不支撑高抽取率，因而无法将极点/零点置于PWM频率。 别的，与高抽取率相关的滤波器群推迟或许也是无法承受的。 在图10所示比如中，800的抽取率和8 MHz的调制频率发生的推迟为150 μs。
另一种办法是让sinc滤波器以较低抽取率运转，然后在软件中对数据进行后期处理。 依然假定fsw = 10 kHz且fM = 8 MHz，一种或许的办法是让硬件sinc滤波器以200的抽取率运转，因而，数据速率为8 MHz/200 = 40 kHz。 这一数据速率对电机操控算法而言太高，能够引进一个软件滤波器，将数据速率降至10 kHz。 这种滤波器的一个比如便是抽取率为4（相当于4个样本的移动均匀值）的一阶sinc滤波器。 其装备如图11所示。
图11. 硬件和软件sinc滤波器组合
硬件滤波器以高于操控算法需求的速率输出数据，因而，软件滤波器给信号添加的推迟十分小，远小于直接运用硬件滤波器进行抽取以下降至操控算法更新速率这种情况下的推迟。 此外，sinc1滤波器仍会在相电流频谱的一切边带处设置一个陷波频率。 故而，对逆变器发生的开关噪声进行有用衰减的优势依然存在。
滤波技能能够与别离反应途径办法一同运用。 因为硬件和软件sinc滤波器组合供给十分高的衰减，但会给电流反应带来必定的推迟，因而滤波技能最适宜于I途径。
完结和测验
本文所述的概念已在ADI公司的一个400 V电机操控渠道上得到完结和验证，如图12所示。 电源板供给110 VAC/230 VAC通用输入电压、boost功率系数校对以及5 AMPS额外接连电流的三相IGBT逆变器。 电机为带递加编码器反应的Kollmorgen AKM22三相PM伺服电机。 用于电流反应的Σ-Δ ADC为AD7403。 Σ-Δ ADC与处理器ADSP-CM408直接接口，后者内置sinc滤波器，支撑本文所述的技能。 更多信息请参阅文献7。
图12. 用于评价的硬件渠道
定论
虽然短少清晰认义的采样时间，但Σ-Δ转化可用来丈量电机电流而不会有混叠效应。 本文所述技能可将sinc滤波器对PWM信号的脉冲呼应正确对齐。
以PI操控器为例，本文阐明能够调谐两个并联sinc滤波器来满意操控算法的要求， 然后改进带宽和稳态功能。
最终，本文评论了怎么精心定位sinc滤波器零点以协助消除电流反应中的开关噪声。 一切这些概念都在一台驱动永磁电机的400 V逆变器上得到了完结和验证。
