本文评论了一些重要的FFT特性，解说了怎么运用这些特性设置FFT以完结高效的剖析。等下次你要在示波器中运用FFT时希望能助你一臂之力。
本文评论了一些重要的FFT特性，解说了怎么运用这些特性设置FFT以完结高效的剖析。
快速傅里叶变换（FFT）是20世纪70年代微处理器进入商业设计时初次呈现的。从贵重的实验室类型到最廉价的业余类型，现在简直每一台示波器都能供给FFT剖析功用。FFT是一种功用强大的东西，高效运用FFT要求人们对FFT有必定的研讨。本文将介绍怎么设置FFT和高效运用FFT，FFT的技能原理这儿不再赘述。
FFT是一种能够缩短离散傅里叶变换（DFT）核算时刻的算法，也是一种用于在频域（起伏和相位与频率的联系）中检查所收集的时域（起伏与时刻）数据的剖析东西。FFT给数字示波器添加了频谱剖析功用。
调查图1中的上半部分曲线，你看到的是一个通过起伏调制的载波，它运用梯形脉冲作为调制函数。在看图1中的这个时域图时，假如让你告诉我信号的带宽，你或许一时答不上来。但假如你对这个信号进行FFT处理，就能得到别的一个视角。这个信号有一个线性扫描的频率，带宽用光标符号出来了，是4.7MHz。这正是示波器中添加FFT功用的原理，它是从别的一个视点来看相同的数据。
图1：上面的时域图显现了脉冲调制的射频载波，下方的频域图显现了在997MHz和1002MHz之间均匀分布的载频
FFT频带宽度和分辨率带宽
在最早的电路课程中，你应该学过周期信号的频率（频域）是周期（时域）的倒数。相同，这个联系贯穿在整个FFT设置过程中。
设置FFT最好从挑选分辨率带宽（RBW）开端，因为它与单参调整有关。RBW （Δf）是显现FFT频率轴的增量步距。在时域中，采样周期决议了样本之间的时刻距离。而在频域中，RBW是频谱图中相邻“单元”之间的频率差值。RBW是时域记载长度（也称为收集时刻）的倒数，如图2所示。你能够用示波器的水平刻度或时刻/格参数设置来操控RBW。图1中的收集时长是20μs，频谱图中的RBW是它的倒数，即50kHz。
图2：频谱的分辨率带宽是时域记载长度或收集时刻的倒数
设置FFT的下一步是确认频域图的宽度——FFT中最高频率和最低频率之差。留意，FFT一般从0 Hz开端，一直到整个频带宽度。这与射频频谱剖析仪有很大的差异，立刻我会讲到。
FFT的频带宽度是示波器有用采样率的一半（图3）。时域中的最短时刻增量——采样周期——决议了频域中的最大重量。相同，频域中的最小增量是时刻记载中最长持续时刻的函数。这契合时域和频域之间的倒数联系。
图3：频谱宽度是示波器有用采样率的一半
为了在频域中取得更高的分辨率，有必要添加收集的数据量，办法是添加时刻/格设置值。这与在示波器的时域图中添加时刻分辨率的做法刚好是相反的。
从有用的视点看，时域记载长度是由示波器的时刻/格参数值操控的。一旦你挑选了时刻/格参数值来到达想要的分辨率带宽，那么操控采样率到达所需频带宽度的仅有办法是修正示波器的收集内存长度。现在工作好像杂乱起来了，的确是这样。
最近，大多数高端示波器制作商都修正了FFT用户界面，使它更相似于规范的射频频谱剖析仪，设置中心频率和频带宽度时将分辨率带宽作为一个参数。尽管这类界面使得FFT运用起来更简略，但的确躲藏了FFT的基本功用，导致有必要承受示波器设置的时刻/格、采样率和内存长度组合。依据这部分评论的一些规矩，你能够手艺设置FFT，并在设置中取得更多的自由度。
笔直缩放
依据示波器的不同，FFT或许能够挑选笔直刻度，或许只能是固定的单一笔直格局。最常见的笔直格局是功率谱，它以功率为单位显现笔直起伏，常用相关于1毫瓦的分贝表明（dBm），并在对数笔直刻度上显现。这种挑选也是射频频谱剖析仪功用的保存。实验室等级的示波器能够供给更多的数据，包括功率谱密度（PSD）、线性起伏、平方起伏、相位或实数/虚数重量。
PSD是归一化为FFT分辨率带宽的功率谱值。它的丈量单位是dBm/Hz，代表单位带宽上的功率。PSD在丈量宽带现象（如噪声）时十分有用。起伏格局显现示波器丈量的线性单位的频谱起伏，如伏特（V）或安培（A）。
起伏平方显现望文生义是将频谱幅值显现为起伏的平方值，单位能够是V²、A²等等，而且在归一化为仪器输入阻抗（一般是50Ω）时为功率丈量供给线性缩放。归一化是运用示波器的再缩放函数完结的，它答应乘以一个常数。关于50Ω来说，起伏平方谱乘以0.02（即1/50），即关于50Ω输入阻抗而言将单位改为瓦（V²/50）。
从数学的视点来看FFT频谱是一个杂乱函数，幅值的显现仅仅全貌的一半。FFT输出由实数和虚数部分组成，一些示波器能够一起显现这两部分。作为实数重量和虚数重量的代替，许多示波器显现FFT相位和幅值。这两个成对的输出格局（实数/虚数和幅值/相位）构成了完好的FFT。核算反向FFT时要求实数/虚数重量，在机械运用（如振荡丈量）中它们更常用，起伏/相位格局在电气丈量中也常见到。图4显现了一个方波的功率谱幅值/相位和实数/虚数重量的比方。
图4：一个方波的FFT的功率谱幅值、相位、实数和虚数重量
相位谱运用笔直单位度，实数和虚数格局运用与源通道相同的笔直单位，在本例中是mV。关于相似这种方波的周期性波形，相位、实数和虚数格局只在基频和谐波频率点有有用值。
加权函数
示波器中完结的FFT具有有限的记载长度，这将在频谱显现中引起问题，原因是获取的波形的起点和结尾的接连性问题。图5显现了起点和结尾是怎么影响频谱形状的。
图5：起点和结尾的边界条件将影响信号经FFT处理之后的频谱形状
图5的上面两个波形中，所收集的信号频率是采样率的因数，获取的波形中存在整数的周期性，起点和结尾处于相同的起伏，成果生成的频谱十分窄。在下面两个波形中，所收集的信号的频率不是采样速率的因数，起点和结尾坐落不同的电平。
这将导致时刻记载的不接连性。生成的频谱变得更宽，峰值电平更低，原因是频谱扩展（也称为走漏），即收集信号的能量被扩展到了相邻频率单元。更低的、与频率有关的峰值呼应被称为“尖桩篱栅”功率或扇形损耗。加权（开窗）有助于最大极限地减小这些效应。
加权是将获取的波形乘以一个窗口函数，通过调制将端点变为零。窗口函数的形状决议了频谱呼应，包括频谱线的形状和任何边带的起伏。常用加权函数的特征如表1所示。
表1 常见FFT加权（窗口）函数的特征
这张表对每个窗口最大极限减小旁瓣和扇形损耗的才能进行了总结。图6显现了在相同输入信号条件下窗口函数对谱线的影响。
图6：这个屏幕图画比较了在相同输入信号条件下不同加权函数对频谱呼应的影响
谱线变宽能够减小扇形损耗，这是有意义的，因为相邻单元中的信号会在更高起伏点重合，以取得更宽的呼应，并最大极限地减小扇形损耗。
窗口函数的挑选取决于具体需求。假如你要丈量比收集窗口小的瞬变，那么不要运用窗口函数，因为频谱峰值的起伏将依据收集窗口中的瞬态方位发生改动。在这种情况下，矩形窗口（无加权）是最好的挑选。越窄的窗口呼应能够供给越好的频率分辨率和更宽的呼应——Blackman Harris或平顶窗口——发生更为准确的起伏丈量成果。假如你要两者统筹，一个好的折衷方案是Von Hann或Hamming窗口。
频域均匀
均匀操作能够用来改进收集信号的信噪比，而且一般要求屡次收集。均匀能够在时域完结，也能够在频域完结。与触发事情不同步的信号，比方噪声，将与均匀次数呈正比衰减。图7是频域均匀的一个比方。
图7：频域均匀能够改进信噪比，并供给更大的动态丈量规模。有噪信号FFT在通过许屡次收集的均匀后能够消除噪声，然后看到更低电平的谐波
频域中的均匀是将屡次收集的每个频率单元的内容累加起来然后除以收集次数完结的。那些与收集不同步的信号将被均匀为零，而同步信号则接连累加。在图7中，有噪信号的FFT包括频谱被扩展的噪声重量，这些噪声躲藏了低电平的谐波。均匀有助于进步信噪比，削减噪声，使得谐波重量可见。以相同的方法，那些与收集不同步的信号起伏也将下降。
设置实例
考虑需要在一个4GHz带宽的示波器上设置FFT，其频带宽度是10MHz，中心频率是2.48GHz，分辨率带宽为10kHz，用于剖析一个接连的周期性信号。依据上述评论，只需简略地设置示波器的时刻/格参数就能完结分辨率带宽的设置。10kHz的分辨率带宽要求收集或捕获时刻为100μs，或许时刻/格参数设为10μs /格。还应设置示波器的笔直灵敏度（电压/格），以便信号占有至少90%的输入规模，尽量进步其动态规模。
FFT的频带宽度由采样率操控。因为这个宽度有必要包括2.48GHz信号频率，因而有必要大于这个频率的两倍。5GHz或更高的频率应该没问题。示波器的最大采样率是20 GS/s。运用示波器的时基设置来调整收集内存长度，能够取得想要的采样率。在本例运用的示波器中，将内存长度设为1MS，能够完结10GS/s的采样率和100μs的收集时刻。具体的FFT设置见图8。
图8：合适本例运用的首要FFT参数设置
数学函数F1的FFT栏包括一些首要的FFT设置，并被设置为显现功率谱。因为信号被显现为接连的，因而加权函数类型能够挑选Von Hann窗口，它能够在频率分辨率和起伏平整度之间供给很好的折衷。
FFT栏显现分辨率带宽（Δf）为10kHz，宽度为5GHz。缩放栏能够让你将中心频率设为2.48GHz，水平刻度设为1MHz/格，如图8中的F1轨道所示。
