跟着智能终端的鼓起及无线数据运用事务的丰厚，无线通讯体系中的数据用户数大幅添加，数据内容也不再限于传统的文字或许图画，未来用户对高清晰度视频、手机电视等多媒体事务的需求越来越多，导致无线网络流量呈现出爆破式添加的态势。依据商场组织猜测，未来10年，无线数据事务将添加500～1000倍，平均每年添加1.6～2倍，这对无线通讯体系的网络容量提出了更高的要求。
进步无线通讯体系网络容量的办法有多种，首要包含：进步频谱功率、进步网络密度、添加体系带宽、智能事务分流等。近期研讨中，依据大规模天线阵列技能进步频谱功率的办法取得越来越多研讨人员的重视，是未来移动通讯体系中的重要技能。
大规模天线阵列体系的基本特征便是经过在基站侧装备数量很多的天线阵列(从几十至几千)，取得比传统天线阵列体系(天线阵列数不超越8个)更为准确的波束控制才能，然后经过空间复用技能，在相同的时频资源上一起服务更多用户来进步无线通讯体系的频谱功率，然后满意未来B4G/5G无线通讯体系中海量信息的传输需求。别的，大规模天线阵列体系还能够很好地按捺无线通讯统中的搅扰，带来巨大的小区内及小区间的搅扰按捺增益，使得整个无线通讯体系的容量和掩盖规模得到进一步进步。
可是，在上下行链路不存在互异性的无线信道环境下布置大规模天线阵列体系时，遇到的最大问题是下行导频开支问题。
下行导频开支与天线数成正比，并且终端需求向基站反应下行信道状况信息，也会带来比较大的反应开支，严重影响了大规模天线阵列体系的功能。
紧缩感知是在收集信号的时分(模仿到数字)，一起完成对信号紧缩之意。因为与紧缩感知有关的紧密的数学成果或理论刚刚呈现，因而紧缩感知是一个适当新的范畴，也是近年来极为抢手的研讨前沿，在若干运用范畴中被广泛重视。
经过剖析，无线信道在时域是稀少的，表现为时延不同、功率不同的多径，相同，因为天线之间的信道相关性，经过必定的改换后在改换域上也应该是稀少的，这就为运用紧缩感知技能来下降导频开支供给了或许。
本文首要介绍了紧缩感知的技能原理，并剖析了其在未来依据大规模天线阵列技能的无线通讯体系中的运用。
1 技能原理
在数字信号处理中，一般都要经过由模仿信号到数字信号的转化进程，采样和量化是对信号处理的前提条件。
采样定理是1928年由美国电信工程师奈奎斯特首要提出来的，称为奈奎斯特采样定理，该定理指出：要从离散采样信号中无失真的康复出原始信号，采样率要不低于原始信号带宽的两倍。该理论简直支配着一切信号的获取、处理、存储、传输等系列进程。
D.Donoho、E.Candes及华裔科学家T.Tao等人对信号稀少和迫临理论进行了很多深化的研讨，于2004年开始提出了一种新的信息获取辅导理论：紧缩感知理论。该紧缩感知理论指出：对可紧缩的(稀少)信号可经过远低于奈奎斯特采样速率进行数据采样后，仍能够准确地康复出原始信号。
紧缩感知突破了奈奎斯特采样定理的束缚，使得信息理论进入一个新的研讨阶段，其基本思想是：只需信号是可紧缩的或在某个改换域是稀少的，那么就能够用一个与改换基不相关的观测矩阵将改换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后经过求解一个最优化问题就能够从这些少数的投影(或称丈量值)中以高概率重构出原信号。
在紧缩感知理论的框架下，采样率不决议于原始信号的带宽，而取决于重要信息在信号中的结构和内容，丈量值并非是信号的自身，而是从高维到低维的投影值，每个丈量值都包含了一切样本信号的少数信息，康复信号所需丈量值的数目远少于采样定理要求的数目。
关于一个N*1维信号s，其间s中包含K个非零元素，信号s经过公式(1)改换得到N*1维变量x，再经过公式(2)得到M*1维丈量信号y，紧缩感知的意图便是经过丈量信号y重构出信号s。
其间，Ψ为N*N维稀少改换矩阵，Φ为M*N维丈量矩阵(也称为投影矩阵或随机采样矩阵)，Ψ、Φ的规划会严重影响紧缩感知技能的功能，K
其间，μ2(Φ,Ψ)标明矩阵Ψ、Φ的相关性。
信号重构是紧缩感知技能的中心，是一个在取得观测值y的条件下，寻求最稀少解s的进程，这儿需求引进矩阵理论中的范数概念来描绘紧缩感知理论的信号重构问题。
界说向量Z={z1,z2,…，zN}的P-范数为：
当p=0时得到向量Z的0-范数，标明Z中非零元素的个数。
通常状况下，关于一个非稀少的信号x在经过稀少化改换得到s的状况下，紧缩感知理论中信号康复问题，转化为线性束缚下的最小0-范数的问题，能够用公式(5)表达：
对上述0-范数的优化问题，是一个非凸优化问题，也便是在多项式内无法求解，更不能验证解的有用性，因而需求转化成其他范数，比方1-范数或2-范数，研讨证明关于公式(5)最小0-范数问题能够经过求解一个愈加简略的1-范数最优化问题得到与0-范数平等的解。因而，紧缩感知理论通常用公式(6)描绘：
针对公式(6)的求解能够用线性规划算法等最优化理论完成，实践完成时也能够运用其他快速优化算法。
2 运用剖析
紧缩感知运用特征包含：
(1)观测信号不具有稀少性，例如OFDM体系频域信道呼应或线性阵列呼应。
(2)经过对观测信号的基坐标改换，在别的一组基底下，信号变得稀少，例如频域信道呼应经过DFT改换之后，在时域具有稀少性。
(3)稀少性(稀少方位)具有不可知与改变的特性，这是运用紧缩感知的必要条件，假如稀少方位具有可知性或恒定性。
外场测验标明，大部分无线信道在时域上一般都是多径稀少的，依据紧缩感知理论，这种稀少性意味着能够大幅度地下降用户专有导频开支。
别的，跟着基站侧天线数目添加，无线信道在空域上也相同表现出稀少性，这意味着经过紧缩感知技能能够有用削减小区公有导频的开支。
2.1 用户专有导频规划
依据紧缩感知理论，再依据公式(6)可知，具有稀少性的时域无线信道系数能够由在频域中少数散布的导频观测信号经过紧缩感知技能康复出来。
在未来移动通讯体系的用户专有导频规划中，依据紧缩感知技能，需求考虑的问题有：
(1)导频数目：估量信道的稀少度K，然后运用公式(3)大概算一下需求的导频符号的数目m。
(2)导频方位：由丈量矩阵决议，规划时必定要保证其随机性，能够依据小区标识、帧号、子帧号、资源方位作为随机矩阵生成因子，获取满足稀少的导频方位，或许在规范化时预界说若干组随机导频方位，调度时依据体系参数确认运用哪一组随机导频方位，这与现有的LTE体系是显着不同的，现有体系中导频是均匀散布的，其距离首要考虑了相关带宽。
(3)改换矩阵：优先考虑离散傅里叶改换矩阵。
(4)信号重构：接收方依照图1所示的流程，运用少数的频域导频信道值y，康复时域信道h，其间方针函数最优化能够运用完成复杂度较低的Stomp算法。
图1 紧缩感知技能的信号重构流程
图2 依据紧缩感知技能导频规划仿真功能
图2给出了依据紧缩感知技能进行用户专有导频规划后与传统的LTE导频比较的功能，图2为在扩展城市环境信道模型(ETU)场景、10MHz、16QAM下的符号差错率(SER)比较，其间LS-Ⅰ-6代表LTE规范导频形式，时域不做依据CP的切断处理，子载波距离为6的仿真参数设置下的仿真成果;LS-Π-6代表LTE规范导频形式，时域做依据CP的切断处理，子载波距离为6的仿真参数设置下的仿真成果;CS-Ⅰ-6代表紧缩感知导频形式，时域不做依据CP的切断处理，子载波开支与LTE导频开支相同的仿真参数设置下的仿真成果;CS-Π-6代表紧缩感知导频形式，时域做依据CP的切断处理，子载波开支与LTE导频开支相同的仿真参数设置下的仿真成果;CS-Ⅰ-12代表紧缩感知导频形式，时域不做依据CP的切断处理，子载波开支是LTE导频开支一半的仿真参数设置下的仿真成果;CS-Π-12代表紧缩感知导频形式，时域做依据CP的切断处理，子载波开支是LTE导频开支一半的仿真参数设置下的仿真成果。图2(a)给出了在LTE规范相同导频开支的条件下紧缩感知技能的导频规划的功能，图2(b)给出了在只要LTE规范导频开支一半的条件下紧缩感知技能的导频规划的功能。从仿真成果能够看出，依据紧缩感知技能规划的导频能够有用下降体系开支，并进步接收方的解码才能。
2.2 小区公有导频规划
在大规模天线阵列体系中，基站侧天线数目添加，带来了小区公有导频开支的添加，会严重影响未来移动通讯体系的功能，因而寻求一种依据低导频密度的信道估量办法变得十分必要。
跟着基站侧天线数目添加，信道在空域上是否存在稀少性是需求首要验证的问题。
图3给出了对基站装备128根天线构成的瞬时信道进行离散傅立叶改换(DFT)后得到的视点域功率谱散布状况，能够看出，改换后得到的变量是具有稀少性的，因而能够经过紧缩感知技能规划未来移动通讯体系中的小区公有导频。
图3 128根天线信道的视点域功率谱散布
小区间公有导频规划导频数目、导频方位、信号重构可参阅用户专有导频规划的思路，改换矩阵规划有两种方法：
式中Ψ是DFT矩阵。
依据方法1和方法2进行小区间公有导频规划的仿真成果如图4所示。图4为累计散布函数，不考虑搅扰/噪声。
图4 不同改换矩阵空域紧缩感知功能剖析
能够看出，两种方法都能够比较好地经过紧缩感知技能重建空域信道，当随机采样点数目比较多时，两种改换矩阵重建信道时功能不同不大，可是当随机采样点数比较少时，方法2能够更好地重建信道，首要原因在于方法2供给的改换矩阵更好地表现了天线之间的相关性。
3 结束语
经过理论剖析及很多仿真，证明了紧缩感知技能能够有用地下降体系导频开支，进步体系功能。
后续也能够考虑将紧缩感知技能与未来移动通讯体系中或许运用的认知无线电技能结合起来用于发现闲暇频谱比较多的频段内的闲暇资源，有用下降体系硬件完成本钱，或许是将紧缩感知技能与其他天线降维技能结合起来，进步未来移动通讯体系的用户体会。
