大家好，又到了每日学习的时刻了，今日咱们来聊一聊数字信号处理中DFT、DTFT和DFS的联络，咱们通过几幅图来比照，评论一下哦。
许多同学学习了数字信号处理之后，被里面的几个名词搞的晕头转向，比方DFT，DTFT，DFS，FFT，FT,FS等，FT和FS归于信号与体系课程的内容，是对接连时刻信号的处理，这儿就不过多评论，只解说一下前四者的联络。
首要阐明一下，我不是数字信号处理专家，因而这儿只站在学习者的视点以最深入浅出的性质来解说问题，而不涉及到任何公式运算。
学过卷积，咱们都知道有时域卷积定理和频域卷积定理，在这儿只需要记住两点：1.在一个域的相乘等于另一个域的卷积;2.与脉冲函数的卷积，在每个脉冲的方位大将发生一个波形的镜像。(在任何一本信号与体系课本里，此两条性质有具体公式证明)
下面，就用这两条性质来阐明DFT，DTFT，DFS，FFT之间的联络：
先看图片：
首要来说图(1)和图(2)，关于一个模仿信号，如图(1)所示，要剖析它的频率成分，有必要改换到频域，这是通过傅立叶改换即FT(Fourier Transform)得到的，所以有了模仿信号的频谱，如图(2);留意1：时域和频域都是接连的!
可是，核算机只能处理数字信号，首要需要将原模仿信号在时域离散化，即在时域对其进行采样，采样脉冲序列如图(3)所示，该采样序列的频谱如图(4)，可见它的频谱也是一系列的脉冲。
所谓时域采样，便是在时域对信号进行相乘，(1)×(3)后能够得到离散时刻信号x[n]，如图(5)所示;由前面的性质1，时域的相乘相当于频域的卷积，那么，图(2)与图(4)进行卷积，依据前面的性质2知，会在各个脉冲点处呈现镜像，所以得到图(6)，它便是图(5)所示离散时刻信号x[n]的DTFT(Discrete time Fourier Transform)，即离散时刻傅立叶改换，这儿着重的是“离散时刻”四个字。留意2：此刻时域是离散的，而频域仍然是接连的。
通过上面两个过程，咱们得到的信号仍然不能被核算机处理，由于频域既接连，又周期。咱们天然就想到，已然时域能够采样，为什么频域不能采样呢?这样不就时域与频域都离散化了吗?
没错，接下来对频域在进行采样，频域采样信号的频谱如图(8)所示，它的时域波形如图(7)。现在咱们进行频域采样，即频域相乘，图(6)×图(8)得到图(10)，那么依据性质1，这次是频域相乘，时域卷积了吧，图(5)和图(7)卷积得到图(9)，果然如此的，镜像会呈周期性呈现在各个脉冲点处。
咱们取图(10)周期序列的主值区间，并记为X(k)，它便是序列x[n]的DFT(Discrete Fourier Transform)，即离散傅立叶改换。可见，DFT仅仅为了核算机处理便利，在频率域对DTFT进行的采样并截取主值罢了。
有人或许疑问，对图(10)进行IDFT，回到时域即图(9)，它与原离散信号图(5)所示的x[n]不同呀，它是x[n]的周期性延拓!
没错，因而你去查找一个IDFT的界说式，是不是对n的取值区间进行约束了呢?这一约束的意义便是，取该周期延拓序列的主值区间，即可复原x[n]!
FFT呢?FFT的提出彻底是为了快速核算DFT罢了，它的实质便是DFT!咱们常用的信号处理软件MATLAB或许DSP软件包中，包括的算法都是FFT而非DFT。
DFS,是针对时域周期信号提出的，假如对图(9)所示周期延拓信号进行DFS，就会得到图(10)，只需截取其主值区间，则与DFT是彻底的一一对应的准确联络。这点对照DFS和DFT的界说式也能够容易的看出。因而DFS与DFT的实质是相同的，只不过描绘的办法不同罢了。
不知道通过上面的解说，您是否理解各种T的联络了呢?假如您不是算法设计者，其实只需懂得怎么运用FFT剖析频谱即可，博主近期会更新一篇文章，专门介绍怎么使用FFT剖析简略信号的频谱。
其实个人认为，纠结了这么多，便是为了打破实际模仿国际与核算机数字国际的边界呀!
今日就聊到这儿，各位，加油。
