高速公路微观动态交通流模型以交通流的集总行为为研讨目标，描绘了交通流的空间散布及随时刻改变的规则，能较精确地描绘高速公路交通流的实在行为，不只是交通自动操控系统规划、剖析、仿真决议计划的根底，也是交通预告和点评某些交通设施规划所需求的。其间，希腊学者Markos Papageorgiou所提出的Papageorgiou模型，能够以较小的核算量和满意的精度描绘车道数目单一、收支匝道无特大流量冲击的高速公路交通状况而广泛使用。
对交通流模型进行在线仿真，或验证某算法对实践路途的操控作用时，有时因为交通数据巨大或操控算法过于杂乱，往往耗费很多机时。尤其在外场环境下操作，工控机不只体积、功耗巨大，还易呈现作业异常的现象，在交通操控的实践使用中体现欠佳。FPGA技能高速、低本钱、小型化的优势使其理论研讨与实践使用成为炙手可热的研讨课题，现在现已彻底具有数据运算、信息处理、滤波核算等功用，常常使一些本来比较难处理的技能瓶颈得以轻松完成，从而使产品的可移植性增强，开发周期大为缩短，性价比大幅进步，一起FPGA能够完成纯硬件浮点运算功用，战胜定点数据对高精度、数据规模较大的运算力不从心的缺点，更适合科学与工程核算。因而本文选用浮点数在FPGA上完成Papa georgiou模型的仿真。
1 高速公路交通流微观动态模型
微观动态交通流模型又称为交通流连续介质模型，它经过对单向运动的交通流在某时刻t在某一方位x的有关变量来掌握交通的实质。各研讨安排所提出多种办法交通流模型，其间首要不同在于交通流量、车辆平均速度和车流密度的联系的表征，以及上下游交通相互作用的描绘办法。为了简化模型使其便于使用在实践中，一般依据高速公路几许形状和交通状况将其区分红若干路段，路段可不等距区分，但应确保每段路段车道数目相同，至多有一个进口、一个出口，每个路段的几许形状大致类似，每个路段内的交通状况近似均一，Papageorgiou模型也选用如图1所示的分段办法：
依据上述高速公路的分段办法，其数学表达式如式(1)～(4)所示：
式(1)～(4)别离是动态流量模型、动态交通流密度模型、动态速度模型和速一密联系模型，各符号意义见文献。上述模型触及到了加减乘除及幂运算，现在Quartus II中有揭露的浮点数运算IP核可完成加减乘除运算，但式(4)中呈现有底数、指数或许均为浮点数的幂运算。本文依据所选参数进行多项式拟合，将一切运算均限定在加减乘除的浮点数运算规模内。
2 16位自定义浮点数数据格局
Quartus II软件自带的IP核的输入输出数据选用IEEE754单精度32位浮点数格局，其数据结构表明如下：
其间S为1位符号位，E为8位阶码位，M为尾数的24位小数位。调用QuartusII浮点数运算IP核完成加减乘除的操作，其资源耗费顺次为加减运算耗费LE单元个数均为1 497，耗费嵌入式乘法器个数均为0：乘除运算耗费LE单元个数别离为809、3345，耗费嵌入式乘法器个数别离为0、7。对一个路段进行仿真时，至少需求6次加法、7次减法、12次乘法、4次除法，仅完成加减乘除运算所耗费FPGA逻辑资源已蔚为壮观，若要仿真多个路段，将支付巨大的硬件本钱，乃至无法完成，因而本文在IEEE754浮点数格局的根底上选用自定义16位浮点数格局，编写浮点运算模块，尽量削减FPGA资源的耗费，其数据结构为：
其间S为1位符号位，E为6位阶码位，M为尾数的9位小数位，躲藏整数位1，其表明的数据值下式所示：
上式中，当S为0时，A为正数，当S为1时，A为负数;E-31为浮点数的指数，指数可在2-31到231之间改变;尾数选用原码表明，整数部分1为缺省值，不在上述格局中表明;0在上述格局中，阶码和尾数均为0，符号位能够是恣意值。为便利阐明自定义浮点数的运算进程，设有两个浮点数是a和b，其数据格局如式(6)所示。
2.1 自定义16位浮点数加法和减法运算
浮点数加、减法的操作进程类似，流程图如图2所示。
1)对阶操作：在两数尾数的小数部分的高位补1，比较两数的阶码是否相同。若相同，直接进入第2)步;若不同，比较两个数的阶码巨细，令阶码小的尾数连同高位补的1向右移位，右移的尾数等于阶差的绝对值;
2)符号位操作：加法运算，若两数符号相同，则符号位同两加数;若两加数符号相异，符号位由绝对值较大的加数决议。减法运算，被减数和减数的符号相异，则两数的绝对值相加;两数符号相同，则两数相减再取绝对值。成果的符号位取被减数的符号位(当被减数的绝对值较大时)或者是减数的符号位取反(当减数的绝对值较大时);
3)归一化操作：若进程1)和2)所得成果为非规格化数，找出运算成果的最高位1，由高至低顺次将其后部分存入终究成果，阶码做相应的调整。
2.2 自定义16位浮点数乘法和除法运算
浮点数的乘法运算依照以下进程进行，其算法流程图如图3所示。
1)判0操作：乘法运算，检查两乘数是否有0，若有，成果为0。除法运算，检查被除数是否为0，若为0，成果为0。
2)符号位操作：对两数的符号位进行异或操作，确认成果的符号位。
3)阶码操作：乘法运算，乘积的阶码是(Ea+Eb-31+修正项);除法运算，商的阶码是(Ea-Eb+31+修正项)。修正项的值由4)中非规格化数调整为规格化数进行的移位个数决议。
4)尾数操作：乘法运算，两乘数尾数的小数部分的高位补1后相乘，得到乘积的20位初始尾数d;除法运算，被除数和除数尾数的小数部分的高位均补1，对1.Ma和1.Mb进行相除操作，令d=1.Ma÷1.Mb，选用移位相减，先比较1.Ma和1.Mb巨细，若1.Ma≥1.Mb，则d为1，且令1.Ma=1.Ma-l.Mb;若1.Ma1.Mb，则d为0，且令1.Ma左移一位再次进行比较得到d，顺次重复上述比较进程终究得到商的初始尾数d。
5)归一化操作：乘法运算，d[19]、d[18]不一起为0，若d[19]为0，即乘积的整数为01，则乘积尾数的小数部分为d[17：9]，修正项为0;若d[19]为1，即乘积的整数为10或11，则将初始尾数右移一位，一起乘积指数加1，修正项为1，乘积尾数小数部分为d[18：10]。除法运算，d[9]和d[8]不会一起为0，若d[9]不为0，商的商的初始尾数的整数为1，尾数小数部分为d[8：0];若d[19]为0，商的初始尾数的整数为0，则将初始尾数左移一位，一起商的阶码减1，修正项为-1，商的尾数小数部分为d[7：0]并在低位补0。
将上述操作完毕后得到的符号位、阶码位、尾数的小数部分依照自定义浮点数格局进行摆放，得到终究的成果。
3 自定义浮点数运算的仿真机归纳剖析
为了验证本文中自定义浮点数运算模块的正确性及其差错巨细，且考虑到仿真模型中的变量都为正的浮点数，这儿以实数7.8和5.6为例，别离将其变换为本文中自定义的浮点数格局，在自行开发的以EP3C80E484C型号为中心的FPGA上运转，并经过QuartusⅡ软件中自带的debug工具软件检查其运算成果，其间加减乘除运算的部分成果如图4所示。
为了验证FPGA实践运算成果的正确性，将上述浮点数格局的成果转换成十进制格局，并进行系统差错比照，如表2所示。
由表2的比照成果可知，在FPGA运转的16位自定义数据格局的加、减、乘、除运算模块的核算差错不超越0.1%，能够满意微观交通流模型的仿真中对核算精度的要求。此外，在确保模型仿真精度的一起，自定义16位数据格局的加、减、乘、除运算模块与Quartus II软件揭露的32位浮点数运算IP核比较，能够明显下降对FPGA资源的耗费，其资源比照如表3所示。
4 模型仿真及归纳剖析
依据自定义浮点数运算模块，前文以Papageorgiou模型为仿真目标，在FPGA上规划了交通流仿真模块。以一段长度为5 km的单向单车道的高速公路为例，将其等分为10段，选用时刻设为T=15 s，模型中其他参数设置为：α=0.95，ζ=1，l=1.86，m=4.05，τ=0.005 56 h，ζ=35 km2/h，λ=40 veh/km/lane，Vf=95.1 km/h，kj=110veh/km/ lane。
在初始时刻，假定各路段密度、速度相同，别离为60 veh/km/lane、30 km/h，并假定驶入高速公路的车流量为恒值Q0=1 500 veh/h，每个进口匝道车流量也为恒值r=750 veh/h。
在FPGA上对高速公路微观模型进行仿真需求留意两个问题：1)鸿沟赋值问题，这儿选用边际赋值条件，令v0(n)=v1(n)，k0(n)=Q0/v1(n)，k11(n)=k10(n);2)经过多项式拟合办法简化式(4)中指数和底数均为浮点数的幂运算，并由(7)式进行替换。
Ve[ki(n)]=0.008[ki(n)]3-0.064[ki(n)]2+0.371 4[ki(n)]+92.310 3 (7)
FPGA完成的模型仿真成果如图5所示。
其间flag表明成果输出标志，count是仿真时刻距离的个数，k5out-k6out和v5out-v6out别是第5、6路段的交通流密度和车辆平均速度。为查验FPGA的仿真精度，选取count= 1，100时两组数据，转换成十进制浮点数办法，与MATLABA仿真成果比照，如表4所示。
从表4知，依据FPGA的模型仿真与MATLAB的仿真成果比照，在仿真初期差错简直为0，跟着仿真时刻持续增长，差错随之增大，但整体距离不大，能够满意仿真精度的要求。
5 完毕语
1)本文规划了依据自定义浮点数的高速公路交通流微观动态模型仿真，并在自行开发的FPGA电路板进步行了验证，其间自定义浮点数运算完成简略，节省了FPGA逻辑资源，能够在确保核算精度的前提下以较快的速度完成模型的仿真，在后续的交通操控研讨中能够进一步在FPGA上完成操控算法的作用验证;
2)本文的不足之处在于没有直接完成底数和指数全为浮点数的幂运算，而是依据所设定的参数进行多项式拟合，导致模型仿真精度在必定程度上遭到拟合精度的约束。
