摘要：本运用笔记供给一种快速、简略运用的东西，用来确认镜像信号的实在方位和堆叠频率的方位，以及典型频谱中的谐波频率。所得数据用于剖析模/数转换器(ADC)和数/模转换器(DAC)的动态特性。这个核算东西根据Excel表，可经过运用笔记中供给的链接下载。
这个根据Excel®、简略易用的堆叠频率核算器供给了一种在数据采样体系的榜首奈奎斯特频带中定位基波谐波的快速办法。此核算器与采样进程无关，体系能够作业在奈奎斯特采样、过采样或欠采样。这个东西关于确认ADC、DAC在榜首奈奎斯特频带中的堆叠频谱十分有用。
本运用笔记评论了核算榜首奈奎斯特频带中混叠频率的办法，包括堆叠频率核算器的具体运用说明。别的，为了增进了解，文中扼要评论了数据采样体系或特定数据转换器中混叠频率和奈奎斯特频率的概念。
图1a. 时域中的混叠现象
图1b. 频域中的混叠现象
离散时域信号的快速傅立叶改换(FFT)频谱能够划分到无量多个fSAMP/2频带，即奈奎斯特频带。DC与fSAMP/2之间的频谱是榜首奈奎斯特频带。频谱重量在不同的奈奎斯特频带重复。留意：偶次奈奎斯特频带是奇次奈奎斯特频带的镜像(图2)。
图2. 多个奈奎斯特频带示意图
DAC中的混叠是由输出级离散时刻采样的零阶坚持(ZOH)进程发生的(零阶坚持器用于防止码相关的脉冲搅扰)。在DSP范畴的零阶坚持进程等于sin(x)/x频谱(表现为矩形函数，用于坚持离散时刻样本)与DAC核输出脉冲序列频谱(振幅改变)的卷积。别的，与ADC相同，不同奈奎斯特频带的周期性输出频谱是卷积的成果。
以下运算用于核算榜首奈奎斯特频带中的不同谐波：
运用简略的电子核算器求取不同谐波频率(fHARM)的方位(fLOC)，首要有必要确认迭代次数。为简化此进程，能够下载“堆叠频率核算器” Excel表格。
堆叠频率核算器运算时需求两个输入变量：采样频率fSAMP和信号基频fFUND。经过这两个变量，该核算器能够求出奈奎斯特频率(fNYQ)，不同谐波频率的绝对值(fHARM)，以及堆叠频谱中榜首奈奎斯特频带的不同谐波。表1给出了一个核算堆叠频率的比如。
表1. 堆叠频率核算(输入fSAMP=500.000000, fFUND =29.96826172)
这个根据Excel®、简略易用的堆叠频率核算器供给了一种在数据采样体系的榜首奈奎斯特频带中定位基波谐波的快速办法。此核算器与采样进程无关，体系能够作业在奈奎斯特采样、过采样或欠采样。这个东西关于确认ADC、DAC在榜首奈奎斯特频带中的堆叠频谱十分有用。
本运用笔记评论了核算榜首奈奎斯特频带中混叠频率的办法，包括堆叠频率核算器的具体运用说明。别的，为了增进了解，文中扼要评论了数据采样体系或特定数据转换器中混叠频率和奈奎斯特频率的概念。
混叠频率和奈奎斯特频率
众所周知，数据采样体系中存在频率混叠现象，当一个信号以低于奈奎斯特频率的时钟采样时将会发生频率混叠，这儿的奈奎斯特频率是２倍的信号频带带宽。实际国际中的信号频谱都包括基波谐波，以及频带内、外的噪声。体系固有的非线性和采样进程的非线性会在输出波形中发生基波的谐波成分。一切高于fSAMP/2的高次谐波，fSAMP为采样频率，混叠频率将会进入榜首奈奎斯特频带(图1a、1b)。图1a. 时域中的混叠现象
图1b. 频域中的混叠现象
离散时域信号的快速傅立叶改换(FFT)频谱能够划分到无量多个fSAMP/2频带，即奈奎斯特频带。DC与fSAMP/2之间的频谱是榜首奈奎斯特频带。频谱重量在不同的奈奎斯特频带重复。留意：偶次奈奎斯特频带是奇次奈奎斯特频带的镜像(图2)。
图2. 多个奈奎斯特频带示意图
ADC与DAC的频率混叠
ADC中的混叠是由输入级模仿信号的采样/坚持(T/H)进程发生的。在数字信号处理(DSP)范畴，T/H进程等于脉冲序列(由采样时钟确认)的频谱与模仿输入频谱的卷积。卷积成果发生了不同奈奎斯特频带中的周期性频谱。当输入信号包括有大于奈奎斯特频率(fSAMP/2)的频谱成分时，相邻奈奎斯特频带将发生彼此堆叠，然后发生频率混叠现象。DAC中的混叠是由输出级离散时刻采样的零阶坚持(ZOH)进程发生的(零阶坚持器用于防止码相关的脉冲搅扰)。在DSP范畴的零阶坚持进程等于sin(x)/x频谱(表现为矩形函数，用于坚持离散时刻样本)与DAC核输出脉冲序列频谱(振幅改变)的卷积。别的，与ADC相同，不同奈奎斯特频带的周期性输出频谱是卷积的成果。
核算器
从数学视点看，假如没有频率混叠，一切低于fSAMP/2的频率成分都将呈现在频谱中。但是，因为频率混叠，任何高于fSAMP/2的谐波成分(fHARM)也会作为镜频呈现，频率为：|± K x fSAMP ± fHARM |, 其间K = 1, 2, 3, 等。以下运算用于核算榜首奈奎斯特频带中的不同谐波：
fNYQ = fSAMP/2;fHARM = N x fFUND; //N is an integerIf (fHARM lies in an odd Nyquist zone) thenfLOC = fHARM % fFUND; //% is the modulus operatorelsefLOC = fFUND – (fHARM % fFUND);End;其间，fNYQ为奈奎斯特频率，fSAMP为采样频率，fFUND为信号基频，fHARM为信号谐波频率，fLOC为谐波重量在榜首奈奎斯特频带中的方位。
运用简略的电子核算器求取不同谐波频率(fHARM)的方位(fLOC)，首要有必要确认迭代次数。为简化此进程，能够下载“堆叠频率核算器” Excel表格。
堆叠频率核算器运算时需求两个输入变量：采样频率fSAMP和信号基频fFUND。经过这两个变量，该核算器能够求出奈奎斯特频率(fNYQ)，不同谐波频率的绝对值(fHARM)，以及堆叠频谱中榜首奈奎斯特频带的不同谐波。表1给出了一个核算堆叠频率的比如。
表1. 堆叠频率核算(输入fSAMP=500.000000, fFUND =29.96826172)
| N | fNYQ (MHZ) | fHARM (MHz) | fLOC (MHz) |
| 1 | 250.000000 | 29.96826172 | 29.96826172 |
| 2 | 59.93652344 | 59.93652344 | |
| 3 | 89.90478515 | 89.90478515 | |
| 4 | 119.8730469 | 119.8730469 | |
| 5 | 149.8413086 | 149.8413086 | |
| 6 | 179.8095703 | 179.8095703 | |
| 7 | 209.777832 | 209.777832 | |
| 8 | 239.7460937 | 239.7460937 | |
| 9 | 269.7143555 | 230.2856445 | |
| 10 | 299.6826172 | 200.3173828 | |
| 11 | 329.6508789 | 170.3491211 | |
| 12 | 359.6191406 | 140.3808594 | |
| 13 | 389.5874023 | 110.4125977 | |
| 14 | 419.5556641 | 80.44433595 | |
| 15 | 449.5239258 | 50.47607423 |
