0 导言
感应式磁力仪依据法拉第电磁感应原理，用于勘探近地空间的低频交变磁场 ，它一般自带规范信号源，用于在轨定标。高质量的定标检测信号，是确保感应式磁力仪勘探到的改变磁场波形和频谱信息科学性的条件。直接数字频率组成技能 （Direct Digital Frequency Synthesis，DDFS）于1971年被J.TIerney初次提出。DDFS选用数字技能，以相位为起点进行频率的组成，具有高稳定性，高分辨率和较小的相位噪声，DDFS的性能方针远超传统频率组成技能，因而广泛应用于数字通信和精密仪器中。运用直接数字频率组成技能能为感应式磁力仪供给高精度的规范定标信号源。
DDFS输出信号的频率表明为：
其间FCW为频率操控字，传统办法的相幅映射结构依据查找表ROM。ROM容量随输出的位宽D成指数添加 。为了削减ROM容量，将相位累加器的位宽切断并保存高W位，作为相幅映射的输入位宽。因为相位切断，会使组成信号的无杂散动态规模（Spurious Free Dynamic Range，SFDR）有显着的下降。非量化输出的SFDR为所切断字长的线性函数 ，可近似为：
D为输出信号的位宽，SFDR应大于量化信噪比。运用三角函数四分之一象限对称性的象限紧缩办法，能进一步削减查找表容量，节约75%的资源运用。
仅依靠对相位字的切断和象限紧缩，无法可观地减小查找表容量。多种其他幅相映射办法被广泛研讨，一般分为两大类：
ROM紧缩算法的角分解法 和ROM-Less的幅相转化技能。ROM-Less型DDFS摆脱了大容量查找表的约束，运用逻辑运算，将相位转为起伏。如旋转角算法（CORDIC算法） ，泰勒级数打开算法 ，分段线性插值 和分段多项式近似法 。
在分段多项式近似办法中，随分段多项式近似算法阶数和分段数的添加，在得到更小起伏差错和高SFDR一起，添加了硬件资源占用和功率耗费。因而平衡分段多项式近似算法的分段数与最高阶，是算法硬件完成平衡性能与资源占用的要害。
1 分段多项式近似算法办法研讨
用不等分的两段四阶偶次幂多项式近似为方针函数，以区间紧缩办法为条件，拟合余弦函数的前四分之一周期。相位分段点α将［0，π/2］分为两段，拟合方针函数表达式为：
pij（i=1，2，j=0，2，4）表明为第i段，j阶的系数。最大起伏差错MAE和SFDR是点评DDFS输出信号的两个重要方针，MAE下降到0时，理论上SFDR为无穷大。因为量化位宽和硬件资源的约束，在实践的硬件电路中无法完成。可经过减小MAE来增大SFDR。
α值固守时，经过最小均方MMSE得到对应方针函数最小差错的多项式系数：
在相位点为α=π/3处，取得最MMSE，最大绝对差错为2.1&TImes;10-4《2-12。表1为拟组成果多项式的系数。
f（x）的SFDR理论上限可经过傅里叶级数打开取得，因为所组成的余弦信号为偶对称信号，且有四分之一象限的对称性，因而只要奇数的余弦谐波系数非零。
图1为式（4）算法的傅里叶变换频谱图，图中所示理论上的SFDR上限为94.98 dBc。
依据单段四阶偶次幂多项式相幅映射输出的SFDR理论上限为74.352 dBc 。上述近似算法输出信号的SFDR大于该上限超越20 dBc。
2 依据定点数的相幅映射规划
用霍纳规律完成4阶偶次多项式可削减一个乘法器运用，下降运算复杂度。
本文所规划的DDFS结构理论上SFDR最大值为94.98 dBc，依据式（2）寻址位宽W应有W》94.98，取W=16，依据式（3）输出D为15位。上述DDFS结构图如图2所示。
2.1 固定系数乘法器优化
数字电路关于2的整数次幂运算能简化为逻辑左移或许右移，
式中，hik∈{-1，+1}，dik∈{…，-2，-1，0，+1，+2，…}。M的最大值受被乘数的字长限制，应尽可能取小以下降结构的复杂性。图3所示为量化位宽为14的乘法器优化，其间虚线表明流水线级。
发生π/2弧度所需的固定系数乘法器如图4所示。
2.2 平方电路优化
平方运算优化分解为并行舍位运算，替代运算后的简略截取，下降电路的复杂性 。图2中所需的平方电路输入为15位，输出为16位。
改进4级流水线的平方电路如图5右所示。与直接切断比较仅有1 LSB的舍入差错，小于2-15。
量化差错关于SFDR的影响对错线性的，运用Nelder-Mead非线性单纯形法来从头计算式（12）中参数，优化后系数见表2。
图6为定点量化后输出信号的频谱，SFDR为约为93.03 dbc，与用浮点数计算下的理论SFDR最大值相差约2 dBc。因而本文的规划办法可在不显着添加硬件资源耗费的条件下，改进组成信号的SFDR。
3 FPGA仿真与成果剖析
为了验证上述算法规划的结构DDFS的有效性，以ISE为开发渠道，依据Xillinx spatan-6系列 XC6SLX16 FPGA进行体系仿真验证。
图7为FCW=127时将程序下载到FPGA中，运用虚拟逻辑剖析仪chipscope在线收集到的波形数据。
表3列给出了本文规划办法与其他依据FPGA的DDFS完成的比较。
与文献［7］算法比较，本文办法在运用更少硬件资源的情况下，能得到输出差错更小，并有更大运算频率的输出信号。与文献［11］～文献［13］比较，在得到平等SFDR水平下，本文所用硬件资源有所削减，一起不影响最大运算频率。
4 定论
本文运用最小均办法得到的不等分的两段四阶偶次幂多项式为方针函数拟合的余弦函数，可发生大于单段情况下约20 dBc的无杂散动态规模。依据所得SFDR的上界，剖析挑选最优的相幅映射输入和输出位宽。优化了固定系数乘法器和平方器，经过Nelder-Mead非线性单纯形法来削减量化，舍入和切断所发生的差错。与理论上界差值仅为2 dBc，一起该DDFS结构在得到平等SFDR水平下，与其他规划办法比削减了资源运用，该规划办法为新一代天基星载感应式磁力仪的高精度定标信号源供给了新的规划思路。
