单片机C言语求平方根函数

在单片机中要开平方.能够用到下面算法:
算法1:
本算法只选用移位、加减法、判别和循环完结，由于它不需求浮点运算，也不需求乘除运算，因而能够很方便地运用到各种芯片上去。

咱们先来看看10进制下是怎么手艺核算开方的。
先看下面两个算式，

x = 10*p + q (1)
公式(1)左右平方之后得：

x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)
现在假定咱们知道x^2和p，期望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。
咱们把公式(2)改写为如下格局：

q = (x^2 – 100*p^2)/(20*p+q) (3)
这个算式左右都有q，因而无法直接核算出q来，因而手艺的开方算法和手艺除法算法相同有一步需求猜值。

咱们来一个手艺核算的比如：核算1234567890的开方

首要咱们把这个数两位两位一组分隔，核算出最高位为3。也便是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也便是公式(3)中的(x^2 – 100*p^2)近似值

3 ————— | 12 34 56 78 90 9 ————— | 3 34
下面咱们要找到一个0-9的数q使它最挨近满意公式(3)。咱们先把p乘以20写在334左面：

3 q ————— | 12 34 56 78 90 9 ————— 6q| 3 34
咱们看到q为5时(60+q*q)的值最挨近334，并且不超越334。所以咱们得到：

3 5 ————— | 12 34 56 78 90 9 ————— 65| 3 34 | 3 25 ————— 9 56
接下来便是重复上面的过程了，这儿就不再烦琐了。

这个手艺算法其实和10进制联系不大，因而咱们能够很简单的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：

q = (x^2 – 4*p^2)/(4*p+q) (4)
咱们来看一个比如，核算100(二进制1100100)的开方：

1 0 1 0 ————— | 1 10 01 00 1 ————— 100| 0 10 | 0 00 ————— | 10 011001| 10 01 ————— 0 00
这儿每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也便是把p右移两位，而由于q的值只能为0或许1，所以咱们只需求判别余数(x^2 – 4*p^2)和(4*p+1)的巨细联系，假如余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，不然该上一个0。

下面给出完结的C言语程序，其间root表明p，rem表明每步核算之后的余数，divisor表明(4*p+1)，经过a>>30取a的最高 2位，经过a<<=2将核算后的最高2位除掉。其间root的两次<<1相当于4*p。程序完全是依照手艺核算改写的，应该不难理解。 unsigned short sqrt(unsigned long a){
unsigned long rem = 0;
unsigned long root = 0;
unsigned long divisor = 0;
for(int i=0; i<16; i++){
root <<= 1;
rem = ((rem << 2) + (a >> 30));
a <<= 2;
divisor = (root<<1) + 1;
if(divisor <= rem){
rem -= divisor;
root++;
}
}
return (unsigned short)(root);
}
算法2 :单片机开平方的快速算法

由于作业的需求，要在单片机上完结开根号的操作。现在开平方的办法大部分是用牛顿
迭代法。我在查了一些材料今后找到了一个比牛顿迭代法愈加快速的办法。不敢独享，介
绍给我们，期望会有些协助。

1.原理
由于排版的原因，用pow(X,Y)表明X的Y次幂，用B[0]，B[1]，…，B[m-1]表明一个序列，
其间[x]为下标。

假定：
B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。
M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + … + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow
(2,0)
N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + … + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow
(2,0)
pow(N,2) = M

(1) N的最高位b[n-1]能够依据M的最高位B[m-1]直接求得。
设 m 已知,由于 pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m)，所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <=
pow(2, m/2)
假如 m 是奇数，设m=2*k+1,
那么 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1),
n-1=k, n=k+1=(m+1)/2
假如 m 是偶数，设m=2k,
那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1),
n-1=k-1,n=k=m/2
所以b[n-1]完全由B[m-1]决议。
余数 M[1] = M – b[n-1]*pow(2, 2*n-2)

(2) N的次高位b[n-2]能够选用试探法来确认。
由于b[n-1]=1，假定b[n-2]=1，则 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2),
2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)),
然后比较余数M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。这种
比较只须依据B[m-1]、B[m-2]、…、B[2*n-4]便可做出判别，其他低位不做比较。
若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假定有用，b[n-2] =
1；
余数 M[2] = M[1] – pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] –
(pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4)；
若 M[1] < (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假定无效，b[n-2] =
0；余数 M[2] = M[1]。

(3) 同理，能够从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。

运用这种算法核算32位数的平方根时最多只须比较16次，并且每次比较时不用把M的各位逐
一比较，尤其是开始时比较的位数很少，所以耗费的时刻远低于牛顿迭代法。

2. 完结代码
这儿给出完结32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C言语代码。

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unsigned int sqrt_16(unsigned long M)
{
unsigned int N, i;
unsigned long tmp, ttp; // 成果、循环计数
if (M == 0) // 被开方数，开方成果也为0
return 0;

N = 0;

tmp = (M >> 30); // 获取最高位：B[m-1]
M <<= 2;
if (tmp > 1) // 最高位为1
{
N ++; // 成果当时位为1，不然为默许的0
tmp -= N;
}

for (i=15; i>0; i–) // 求剩下的15位
{
N <<= 1; // 左移一位

tmp <<= 2;
tmp += (M >> 30); // 假定

ttp = N;
ttp = (ttp<<1)+1; M <<= 2;
if (tmp >= ttp) // 假定建立
{
tmp -= ttp;
N ++;
}

}

return N;
}