C言语中要求平方根,能够在头文件中参加#include
关于具有专门的乘除法指令的单片机，可选用以下两种办法：
1、二分法
关于一个非负数n，它的平方根不会小于大于（n/2+1）（谢谢@linzhi-cs提示）。在[0, n/2+1]这个范围内能够进行二分查找，求出n的平方根。
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1 int sqrt(int x) { 2 long long i = 0; 3 long long j = x / 2 + 1; 4 while (i <= j) 5 { 6 long long mid = (i + j) / 2; 7 long long sq = mid * mid; 8 if (sq == x) return mid; 9 else if (sq < x) i = mid + 1;10 else j = mid - 1;11 }12 return j;13 }
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2、更为常用的牛顿迭代法
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1 int sqrt(int x) { 2 if (x == 0) return 0; 3 double last = 0; 4 double res = 1; 5 while (res != last) 6 { 7 last = res; 8 res = (res + x / res) / 2; 9 }10 return int(res);11 }
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牛顿迭代法也能够求解屡次方程。
关于不带乘除法指令的单片机，可采纳以下两种算法：
算法3:
本算法只选用移位、加减法、判别和循环完结，由于它不需求浮点运算，也不需求乘除运算，因而能够很方便地运用到各种芯片上去。
咱们先来看看10进制下是怎么手艺核算开方的：
先看下面两个算式：
x = 10*p + q (1)
公式(1)左右平方之后得：
x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)
现在假定咱们知道x^2和p，期望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。
咱们把公式(2)改写为如下格局：
q = (x^2 – 100*p^2)/(20*p+q) (3)
这个算式左右都有q，因而无法直接核算出q来，因而手艺的开方算法和手艺除法算法相同有一步需求猜值。
咱们来一个手艺核算的比如：核算1234567890的开方
首要咱们把这个数两位两位一组分隔，核算出最高位为3。也便是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也便是公式(3)中的(x^2 – 100*p^2)近似值
3 ————— | 12 34 56 78 90 9 ————— | 3 34
下面咱们要找到一个0-9的数q使它最挨近满意公式(3)。咱们先把p乘以20写在334左面：
3 q ————— | 12 34 56 78 90 9 ————— 6q| 3 34
咱们看到q为5时(60+q*q)的值最挨近334，并且不超越334。所以咱们得到：
3 5 ————— | 12 34 56 78 90 9 ————— 65| 3 34 | 3 25 ————— 9 56
接下来便是重复上面的过程了，这儿就不再烦琐了。
这个手艺算法其实和10进制联系不大，因而咱们能够很简单的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：
q = (x^2 – 4*p^2)/(4*p+q) (4)
咱们来看一个比如，核算100(二进制1100100)的开方：
1 0 1 0 ————— | 1 10 01 00 1 ————— 100| 0 10 | 0 00 ————— | 10 011001| 10 01 ————— 0 00
这儿每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也便是把p右移两位，而由于q的值只能为0或许1，所以咱们只需求判别余数(x^2 – 4*p^2)和(4*p+1)的巨细联系，假如余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，不然该上一个0。
下面给出完结的C言语程序，其间root表明p，rem表明每步核算之后的余数，divisor表明(4*p+1)，经过a>>30取a的最高 2位，经过a<<=2将核算后的最高2位除掉。其间root的两次<<1相当于4*p。程序完全是依照手艺核算改写的，应该不难理解。
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unsigned short sqrt(unsigned long a){ unsigned long rem = 0; unsigned long root = 0; unsigned long divisor = 0; for(int i=0; i<16; i++){ root <<= 1; rem = ((rem << 2) + (a >> 30)); a <<= 2; divisor = (root<<1) + 1; if(divisor <= rem){ rem -= divisor; root++; } }return (unsigned short)(root); }
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算法4
这种办法比牛顿迭代法愈加快速的办法。
1.原理
下述用pow(X,Y)表明X的Y次幂，用B[0]，B[1]，…，B[m-1]表明一个序列，
其间[x]为下标。
假定：
B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。
1、 M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + … + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow
(2,0)
2、 N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + … + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow
(2,0)
3、 pow(N,2) = M
(1) N的最高位b[n-1]能够依据M的最高位B[m-1]直接求得。
设 m 已知,由于 pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m)，所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <=
pow(2, m/2)
假如 m 是奇数，设m=2*k+1,
那么 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1),
n-1=k, n=k+1=(m+1)/2
假如 m 是偶数，设m=2k,
那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1),
n-1=k-1,n=k=m/2
所以b[n-1]完全由B[m-1]决议。
余数 M[1] = M – b[n-1]*pow(2, 2*n-2)
(2) N的次高位b[n-2]能够选用试探法来确认。
由于b[n-1]=1，假定b[n-2]=1，则 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2),
2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)),
然后比较余数M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。这种
比较只须依据B[m-1]、B[m-2]、…、B[2*n-4]便可做出判别，其他低位不做比较。
若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假定有用，b[n-2] =
1；
余数 M[2] = M[1] – pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] –
(pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4)；
若 M[1] < (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 则假定无效，b[n-2] =
0；余数 M[2] = M[1]。
(3) 同理，能够从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。
运用这种算法核算32位数的平方根时最多只须比较16次，并且每次比较时不用把M的各位逐
一比较，尤其是开始时比较的位数很少，所以耗费的时刻远低于牛顿迭代法。
2. 完结代码
这儿给出完结32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C言语代码。
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/****************************************/ /*Function: 开根号处理 */ /*进口参数：被开方数，长整型 */ /*出口参数：开方成果，整型 */ /****************************************/ unsigned int sqrt_16(unsigned long M) { unsigned int N, i; unsigned long tmp, ttp; // 成果、循环计数 if (M == 0) // 被开方数，开方成果也为0 return 0; N = 0; tmp = (M >> 30); // 获取最高位：B[m-1] M <<= 2; if (tmp > 1) // 最高位为1 { N ++; // 成果当时位为1，不然为默许的0 tmp -= N; } for (i=15; i>0; i–) // 求剩下的15位 { N <<= 1; // 左移一位 tmp <<= 2; tmp += (M >> 30); // 假定 ttp = N; ttp = (ttp<<1)+1; M <<= 2; if (tmp >= ttp) // 假定建立 { tmp -= ttp; N ++; } } return N; }
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以上算法结束网上搜集所得，尽管原理或许比较难明，但都可在单片机中实践运用。
