本文作者maxfiner，结业于西安电子科技大学，具有信号与信息处理专业硕士学位。maxfiner曾供职于华为通讯技 术公司无线通讯部分，具有多年的工程项目研制经历，一起兼备算法理论研究，仿真验证，以及对应的硬件规划完成才能；具有通讯物理层开发规划各个方面的实战 经历…
从事信号处理相关作业，不可避免的用到一些数学知识。一般来说，用到啥，就回头去看啥，或者说，缺啥补啥。有一些数学知识，是频频和重复用到的，因此有必要把它们汇总下。数学方面的东西，只看数学书本的话，一般情况下，是适当庸俗和单调的，可是和实践运用结合起来，就发现数学的魅力、力气和威力仍是很强壮的。和实践问题结合起来，数学也就变得风趣起来。在这儿，暂时举出三例，后续持续丰厚和完善。
一 复数的概念
复数能够说是咱们从小到大一路走来，终究学到的一种数了。从前史的视点看，它也是终究引进的几个数之一，直到最近几百年才开端引进并推广运用。它是为了解方程的便利而引进的，并且一开端还一向不被人们承受，这些人中包含许多大数学家。可见一个新的事物，一个新的概念，一种新的思维，要想被人承受是很困难的，很绵长的一件工作。可是，跟着时刻的开展，由于它的共同价值，终究被人承受并广泛运用。复数除了解方程之外，在工程领域，最能表现复数运用价值的是两个方向，一个是量子力学，一个便是电磁学。
复数的概念在电子工程，电磁场与电磁波等领域运用极为广泛，在信号处理方向更是如此。不论是信号处理的根底理论——傅里叶变换，仍是信号的基带表明和带通表明，解析表明，不论是频谱的剖析，仍是评论信号的时移和相位，都离不开复数这个有力的东西的支撑。
相关概念：
运用举例简述如下，在相关章节会别离进行更具体的介绍。
BPSK，QPSK，16QAM等调制办法，信号星座可看做信号正交重量和同相重量的复数域的表明。
发射机的EVM测验，即依据星座点在复平面上的方位进行核算，核算的方针便是实践测得的星座点和参阅星座点之间的间隔，或者说便是复平面上两个点的间隔。
接收机存在某个频率偏移时，星座图上的星座点会以稳定速率旋转，环绕原点做匀速圆周运动，运动角速度和频率偏移巨细成正比。
电路的阻抗剖析、谐振剖析均以复数运算为根底。
实信号的频谱是共轭对称的。频谱的镜像可用共轭成分来表明。
安捷伦和罗德施瓦茨都有矢量信号发生器，矢量信号剖析仪，这些信号都是复数方式的信号。
信道估核算法，本质上能够看做是复数的除法运算。
发射机的正交上变频，接收机的正交下变频，本质上能够看做复数的乘法运算。
接收机频偏的补偿，本质上能够看做复数的乘法运算。
发射机链路和接收机链路上各个节点的功率的核算，为复数的模平方的核算，在信号功率监测，模仿自动增益控制（AAGC），数字自动增益控制（DAGC）等领域中有广泛运用。
二 信号的弹性和平移
信号的弹性和平移，尤其是平移，在信号处理的理论和实践中有着广泛的运用。信号时域的平移和频域的相移之间的联系，是十分美妙而又运用广泛的一对联系。信号的弹性和平移，从数学上来说，便是函数的弹性和平移的运用，这是高中初等数学的领域，应该是十分一般的，即便好久不必数学也不会忘掉的一个概念和办法。可是由于它如此的重要，因此有必要独自拿出来进行一个小小的总结，然后更好的运用这一有用东西去处理各种信号处理相关的问题。这一章节专门评论和总结平移。弹性的评论比及真实用到它时（比方信号的插值和抽取）再进行相应描绘。
信号的平移，最简略的是记住四个字——“加左减右”。即移动量是正值，则整个信号波形向左移动，即向x坐标轴的负轴方向移动。移动量是负值，则整个信号波形向右移动，即向x坐标轴的正轴方向移动。尽管幻想左右比幻想上下的心思反应时刻要慢些，但多多领会就会熟记于心的。
举个比方，比方单位采样信号为
无妨想一下，和单位冲击信号有何差异呢？），如下图所示：
若是信号方式为
则整个波形向左移动5个采样点，如下图所示：
关于一般的一个信号
能够依据单位采样信号的平移性质，表明成如下方式：
也便是说，任何一个离散信号，都能够表明成单位采样信号的线性叠加方式。从信号与体系的视点来说，这是体系线性叠加的表现。这儿的体系，当然是线性时不变体系，满意齐次性，叠加性和时不变性，这是咱们一切关于信号与体系的剖析的条件。
三 和差化积公式
积化和差公式最遍及、最频频的运用便是信号的上下变频处理。后续咱们结合信号的基带表明和带通表明的时分会进行更详尽的描绘。
若是一会儿记不住这四个公式，能够先了解第三个，然后顺次类推。尽管说数学需求了解，可是实践证明，为了更好和更高效的运用，一些极端常用的概念和公式仍是记牢的好。
比方比方积化和差之类的三角公式，比方香农公式，比方2的N次方（2N16）。
下期开讲——通晓讯号处理规划小TIps（6）：卷积是怎样得到的？敬请重视！
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往期回忆
通晓讯号处理规划小TIps（1）：信号和信息
通晓讯号处理规划小TIps（2）：数学的效果
通晓讯号处理规划小TIps（3）：有必要把握的三大柱石
通晓讯号处理规划小Tips（4）：最频频运用的几个信号
