引子
许多朋友和我相同，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。
先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答，"卷积"是为了学习"信号与体系"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去*毙!)
讲一个故事:
张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测验人员，他没有学过"信号与体系"这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告知他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会发生有限的输出。
然后，司理让张三测验当输入sin(t)(t<1秒)信号的时分(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。
"很好!"司理说。然后司理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号，都用公式阐明晰，输入信号的持续时刻也是确认的。你别离测验以下咱们产品的输出波形是什么吧!"
这下张三懵了，他在心抱负"天主，帮帮我把，我怎样画出这些波形图呢?"
所以天主呈现了: "张三，你只要做一次测验，就能用数学的办法，画出一切输入波形对应的输出波形"。
天主接着说:"给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来!"
张三照办了，"然后呢?"
天主又说，"关于某个输入波形，你幻想把它微分红无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的成果便是你的输出波形。你能够幻想这些小脉冲排着队进入你的产品，每个发生一个小的输出，你画出时序图的时分，输入信号的波形好像是反过来进入体系的。"
张三领会了:" 哦，输出的成果就积分出来啦!感谢天主。这个办法叫什么姓名呢?"
天主说:"叫卷积!"
从此，张三的作业轻松多了。每次司理让他测验一些信号的输出成果，张三都只需求在A4纸上做微积分便是提交使命了!
—————————————-
张三愉快地作业着，直到有一天，安静的日子被打破。
司理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: "看，这个小设备发生的波形底子没法用一个简略的函数来阐明，并且，它接二连三的宣布信号!不过幸亏，这个接连信号是每隔一段时刻就重复一次的。张三，你 来测验以下，连到咱们的设备上，会发生什么输出波形!"
张三摆摆手:"输入信号是无限时长的，莫非我要测验无限长的时刻才干得到一个安稳的，重复的波形输出吗?"
司理怒了:"横竖你给我搞定，不然卷铺盖!"
张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来，一个很紊乱的波形;时刻又是无限长的，卷积也不行了，怎样办呢?"
及时地，天主又呈现了:"把紊乱的时刻域信号映射到别的一个数学域上面，核算完结今后再映射回来"
"国际的每一个原子都在旋转和震动，你能够把时刻信号当作若干个震动叠加的作用，也便是若干个能够确认的，有固定频率特性的东西。"
"我给你一个数学函数f，时刻域无限的输入信号在f域有限的。时刻域波形紊乱的输入信号在f域是规整的简略看清楚的。这样你就能够核算了"
"一起，时刻域的卷积在f域是简略的相乘联系，我能够证明给你看看"
"核算完有限的程序今后，取f(-1)反改换回时刻域，你就得到了一个输出波形，剩余的便是你的数学核算了!"
张三谢过了天主，保住了他的作业。后来他知道了，f域的改换有一个姓名，叫做傅利叶，什么什么… …
—————————————-
再后来，公司开发了一种新的电子产品，输出信号是无限时刻长度的。这次，张三开端学拉普拉斯了……
跋文:
不是咱们学的欠好，是由于教材欠好，教师讲的也欠好。
很赏识Google的面试题: 用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的出题非常好，由于没有深化的了解一个出题，没有细心的考虑一个东西的规划哲学，咱们就会堕入细节的泥沼: 背公式，数学推导，积分，做题;而没有时刻来答复"为什么要这样"。做大学教师的做不到"把厚书读薄"这一点，讲不出哲学层面的道理，一味背书和翻讲 ppt，做着单调的数学证明，然后责怪"现在的学生一代不如一代"，有什么含义吗?
第二课 究竟什么是频率 什么是体系?
这一篇，我打开的说一下傅立叶改换F。留意，傅立叶改换的姓名F能够表明频率的概念(freqence)，也能够包含其他任何概念，由于它仅仅一个概念模 型，为了处理核算的问题而结构出来的(例如时域无限长的输入信号，怎样得到输出信号)。咱们把傅立叶改换看一个C言语的函数，信号的输出输出问题看为IO 的问题，然后任何难以求解的x->y的问题都能够用x->f(x)->f-1(x)->y来得到。
1. 究竟什么是频率?
一个根本的假定: 任何信息都具有频率方面的特性，音频信号的声响凹凸，光的频谱，电子震动的周期，等等，咱们笼统出一个件谐振动的概念，数学称号就叫做频率。幻想在x-y 平面上有一个原子环绕原点做半径为1匀速圆周运动，把x轴幻想成时刻，那么该圆周运动在y轴上的投影便是一个sin(t)的波形。信任中学生都能了解这 个。
那么，不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度越快，sin(t)的波形越窄。频率的缩放有两种形式
(a) 旧式的收音机都是用磁带作为音乐介质的，当咱们快放的时分，咱们会感觉歌唱的声响变得怪怪的，调子很高，那是由于"圆周运动"的速度增倍了，每一个声响重量的sin(t)输出变成了sin(nt)。
(b) 在CD/核算机上面快放或满放感觉歌手快唱或许慢唱，不会呈现腔调变高的现象：由于快放的时分采用了时域采样的办法，丢掉了一些波形，可是承载了信息的输出波形不会有宽窄的改变;满放时相反，时域信号填充拉长就能够了。
2. F改换得到的成果有负数/复数部分，有什么物理含义吗?
解说: F改换是个数学东西，不具有直接的物理含义，负数/复数的存在仅仅为了核算的完整性。
3. 信号与体系这们课的根本宗旨是什么?
关于通讯和电子类的学生来说，许多情况下咱们的作业是规划或许OSI七层模型傍边的物理层技能，这种技能的复杂性首要在于你有必要树立传输介质的电气特性， 一般不同传输介质关于不同频率段的信号有不同的处理才干。以太网线处理基带信号，广域网光线传出高频调制信号，移动通讯，2G和3G别离需求有不同的载频 特性。那么这些介质(空气，电线，光纤等)关于某种频率的输入是否能够在传输了必定的间隔之后得到根本不变的输入呢? 那么咱们就要树立介质的频率相应数学模型。一起，知道了介质的频率特性，怎么规划在它上面传输的信号才干大到理论上的最大传输速率?—-这便是信号与 体系这们课带领咱们进入的一个国际。
当然，信号与体系的使用不止这些，和香农的信息理论挂钩，它还能够用于信息处理(声响，图画)，形式识别，智能操控等范畴。假如说，核算机专业的课程是数 据表达的逻辑模型，那么信号与体系树立的便是更底层的，代表了某种物理含义的数学模型。数据结构的常识能处理逻辑信息的编码和纠错，而信号的常识能帮咱们 规划出码流的物理载体(假如接受到的信号波形是紊乱的，那我根据什么来判别这个是1仍是0? 逻辑上的纠错就失去了含义)。在工业操控范畴，核算机的使用条件是各种数模转化，那么各种物理现象发生的接连模拟信号(温度，电阻，巨细，压力，速度等) 怎么被一个特定设备转化为有含义的数字信号，首要咱们就要规划一个可用的数学转化模型。
