0 导言
简谐振荡的组成是力学的主要内容之一，在大学物理的学习中现已对多个同频率简谐振荡的组成进行了较为具体的评论，但研讨仅局限于两、三个不同频率简谐振荡在一、二维坐标中的组成状况，三维无法表现。使用MATLAB 绘出多不同频率简谐振荡在一、二及三维坐标中组成的波形及轨道， 并根据这些波形与轨道， 讨论多个不同频率简谐振荡的组成规则。
1 研讨含义
使用MATLAB GUI 软件的制造，对一维、二维及三维简谐振荡的授课办法及仿真试验供给了新的办法。在传统教育的进程傍边，简谐振荡的组成经过示波器来调查，其组成图画往往与理论值有较大误差，其主要存在的问题有以下几个方面：
1.1 讲堂时刻急迫，图画组成演示的直观显现多要在试验课傍边进行操作，不利于学习的及时回忆和直观了解。
1.2 电路布线不合理引起的穿插搅扰、电感漏磁简单引起组成图画失真。
1.3 示波器无法组成及演示三维简谐振荡的组成图画。
1.4 示波器探头品种繁复，关于准确的理论图形的演示难以企及，且探头可供给测验需求的保真度往往较低。
1.5 关于简谐振荡组成的核算比较杂乱，示波器无法高精度的完成图形的模仿组成。
针对以上问题制造的MATLAB GUI 简谐振荡组成的程序，能协助授课教师在讲堂上直观的演示简谐振荡的组成，直观比照理论丈量与实践丈量。
2 基本原理
2.1 一维简谐振荡组成原理
2.1.1 多个一维同频率简谐振荡的组成
设质点在x 方向上一起参加n 个同频率简谐振荡，振荡方程为：
别离为和振荡的振幅和初相位，由(1)式可知多个一维同频率简谐振荡可组成为一个同频率的简谐振荡，其轨道是余弦(或正弦)曲线。使用MATLAB 进行组成演示，上述推证可得到证明。
2.1.2 多个一维不同频率简谐振荡的组成
一般状况下，多个不同频率简谐振荡的合振荡不再是简谐振荡，而是杂乱的运动。使用MATLAB 进一步研讨可知，多个一维频率比为有理数简谐振荡的合振荡尽管杂乱但具有周期性，而多个一维频率比为无理数简谐振荡的合振荡则既杂乱又无周期性。
由图1 可知，多个一维同振幅、同相位频率相差不大简谐振荡的组成，其成果构成多个大小不一的拍。进一步研讨可知，多个一维同振幅、同相位频率相差不大简谐振荡的合振荡是这些简谐振荡两两组成的起伏减小的拍的叠加，其成果构成n -1个大小不一的拍–多拍现象。其间，主拍的拍幅很大(为单个简谐振荡振幅的n 倍)，而次拍的拍幅则比较小。
2.2 二维简谐振荡的组成-李萨茹图形
2.2.1 彼此笔直同频率简谐振荡的组成
当一个质点一起参加两个不同方向的振荡时，一般状况下质点将做平面曲线运动，其运动轨道的形状将由两个分振荡的周期、振幅和它们的相位差决议。沿两个振荡的方向别离树立x,y 轴，并以质点的平衡方位作为坐标原点，则这两个分振荡可别离表明为：
在t 时刻，质点的方位可由坐标x,y 确认。上述方程是以时刻t 作为参变量的运动轨道的参数方程，从中消去t ,便得轨道方程：
此式是椭圆方程，它表明两个彼此笔直且同频率的简谐振荡组成的轨道是椭圆。跟着相位差值的不同，组成椭圆的形状也不同。
2.2.2 彼此笔直不同频率简谐振荡的组成
假如两个彼此笔直的振荡频率不相同，它们的合运动比较杂乱，若随意选取两种分振荡，能够看到组成轨道是不稳定的，并且没有规则可循。
(1)两振荡的频率有很小的差异，可近似当作同频率振荡的组成，不过相位差在缓慢地改变，在范围内由直线变成椭圆再变成直线等。
