0 导言
大部分实践操控工程都是杂乱的高阶体系，一般可将其分解为若干个一阶惯性环节和二阶振动环节的叠加。在研讨杂乱操控体系的进程中，往往经过主导极点和偶极子相消的办法，将高阶体系简化为二阶等低阶体系的组合，再依据对二阶操控体系输出和功能的剖析，对操控体系差错进行校对，然后取得满意规划目标和运用要求的高阶体系功能。因而，把握二阶操控体系动态特性理论，构建二阶操控体系动态特性的测验体系，可大大简化体系剖析，对操控体系的剖析和规划具有重要效果。
Simulink 是一种以Matlab 为根底的完成交互式动态体系建模、仿真与剖析的软件包，能够针对操控体系等进行体系建模、仿真、剖析等作业，被广泛应用于线性操控体系、非线性操控体系、数字操控及数字信号处理的建模和仿真中。本文介绍依据Matlab/Simulink 仿真环境下，经过单位阶跃信号效果，使用仿真实例对二阶操控体系进行仿真研讨，直接调查和剖析二阶操控体系输出功能的改动，充分体现了Matlab/Simulink仿真直观和便利的特色。
1 二阶操控体系模型
能够用二阶微分方程描绘的体系称为二阶操控体系。在操控工程实践中，二阶操控体系非常常见，例如，电枢操控的直流电动机，RLC网络和绷簧-质量-阻尼器组成的机械位移体系等。此外，许多高阶体系在必定条件下，常常近似地作为二阶操控体系来研讨。因而，具体评论和剖析二阶操控体系的特性，具有极为重要的实践意义。典型二阶操控体系数学模型结构如图1所示。
其闭环传递函数为：
式中：ζ为体系阻尼比;ωn为无阻尼天然振动角频率，单位为rad/s.二阶操控体系的动态特性可由以上两个参数描绘。二阶操控体系在单位阶跃信号效果下，其输出呼应可分为以下几种状况：
(1)当ζ=0时，二阶操控体系为零阻尼状况。体系有一对共轭虚根，体系单位阶跃呼应为无阻尼等幅振动曲线。
(2)当0ζ1 时，二阶操控体系为欠阻尼状况。体系的极点为共轭复数，坐落S 左半平面。体系单位阶跃呼应由稳态呼应和瞬态呼应两部分组成，稳态呼应为1,瞬态呼应为振动衰减进程，振动角频率由阻尼比ζ和无阻尼天然振动角频率ωn决议，而且跟着ζ的减小，其振动起伏加大。
(3)当ζ=1时，二阶操控体系为临界阻尼状况。体系具有两个相同的实数极点，坐落S 左半平面。体系单位阶跃呼应为无超调，无振动单调上升的曲线，不存在稳态差错。
(4)当ζ>1时，二阶操控体系为过阻尼状况。体系具有两个不等的实数极点，坐落S左半平面，体系单位阶跃呼应与临界阻尼状况类似，为无超调，无振动单调上升的曲线，但它的过渡进程时刻较之临界阻尼更长。
2 二阶操控体系仿真规划与研讨
2.1 二阶操控体系仿真结构规划
发动Matlab 7.04,进入Simulink 仿真界面，依据二阶操控体系数学模型结构，规划二阶操控体系的Simu-link仿真结构如图2所示。双击各函数模块，在呈现的各参数对话框内设置相应的参数，仿真时输入单位阶跃信号，开始时刻为0,别离改动ωn 和ζ的值，点击simula-tion菜单下的start指令进行仿真，双击示波器模块调查仿真成果，得到体系的阶跃呼应曲线，再进行剖析ωn和ζ对体系动态功能的影响。
2.2 二阶操控体系单位阶跃呼应与参数ζ的联系
设定ωn=10 rad/s 不变，改动参数ζ别离为0,0.25,1和2的二阶操控体系Simulink仿真结构如图3所示，输入单位阶跃信号，其仿真呼应曲线如图4所示。从图中试验数据剖析能够看出，呼应曲线由上至下，依次为无阻尼等幅振动曲线，欠阻尼振动衰减曲线，临界阻尼和过阻尼无超调单调上升曲线。当0ζ1 时，二阶操控体系欠阻尼状况ζ改动的阶跃呼应曲线如图5所示。跟着ζ 的增大，体系单位阶跃呼应的超调量削减，但上升时刻加长，曲线峰值较大，因而，归纳考虑超调量和上升时刻两个要素，应挑选ζ 挨近最佳阻尼比0.707.
