小波在扩频通信中的使用

本文描绘了依据正交小波函数族的多址通讯原理，并提出了一种多速率正交小波调制办法.用具有不同弹性标准的小波函数对不同信道中的码流进行编码，能够到达扩展信息序列频谱的意图，因而这一多址技能具有很好的抗干扰功能.本文还评论了这一多址办法的其它特色，并针对信道容量不平等问题提出了一些解决办法.
　　关键词:小波；多址通讯；调制；扩展频谱

The Applications of Wavelet in Spread Spectrum Communications

WU Hao,SONG Wen-tao,LUO Han-wen
(Dept.of Electronic Engineering,Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200030,China)

　　Abstract:The principle of multiple access communication is described,which is based on the orthogonal wavelets in this paper.And a multirate orthogonal modulation scheme is proposed.The goal of spreading information sequence spectrum is met by coding bit-streams with the different scaled wavelets.So this multiple access technology has a good performance in resisting narrow jam and interference.The other characteristics are also discussed.Some methods are given to resolve the inequity of the channel capacity.
　　Key words:wavelet;multiple access communications;modulation;spread spectrum

一、引　　言
　　近年来，小波剖析办法在信号检测、多标准边际提取、语音及图画处理等许多通讯范畴得到了广泛运用［7，8］.在扩频通讯范畴中，依据正交小波函数族的多址扩频技能也被提出［1］，并被称为SDMA(scale-division multiple access，标准区分多址).现在广泛运用的CDMA技能是运用伪随机序列来进行扩频，所得到的近似正交的伪噪声序列具有很强的抗窄带噪声的功能；而SDMA则运用正交小波函数族来完结扩频，相同具有相似功能.可是，在CDMA体系中，信息都是在同一频段上传输，窄带噪声会污染整个信息流；而在SDMA体系中，信息被分配到不同子带上传输，窄带噪声只会污染部分信息流，因而，SDMA的体系功能要优于CDMA.下面将别离论述SDMA的原理、调制解调模型和SDMA的特色，最终给出定论.

二、SDMA扩频原理
　　小波剖析的根底理论为寻觅适宜的正交小波函数族供给了强有力的理论依据，也是SDMA的数学根底.小波函数界说为

　(1)

式中w(t)称为根本小波.实践运用中，一般选用进二小波，界说为

ψmn(t)2m/2ψ(2mt-n)　(2)

　　依据小波函数性质，有ψmn.ψkl>=δm,kδn,l，其间δi,j=对恣意信号x(t),其离散二进小波改换及反改换为

xmn=∫+∞-∞x(t)ψmn(t)dt　(3a)
　(3b)

　　现在考虑M条二进制码流sm∈{0,1}，m=1,2,…,M,关于在L2(R)上的正交集ψmnT,可将sm合并为

　(4)

其间n表明一个序列的第n个比特，T是一个比特的持续时间.因而，在接纳端信号的解调便是依据(3b)对c(t)进行小波改换以提取序列sm.下面从式(4)出发来推导c(t)的功率谱表达式.
　　c(t)的自相关函数为

假定信息序列{sm(n)},m=1,2,…,M，是广义平稳进程，其自相关函数界说为Rss(k)=E［s*m(n).sm(n+k)］，所以

由于c(t)为广义周期平稳进程，故有

　(5)

从式(5)的傅立叶改换得到c(t)的功率谱密度表达式

　(6)

其间,并界说信息序列的谱密度为

代入式(6)就得到Φcc(ω)的进一步表达式

　(7)

从式(7)能够看出，信息序列经过小波改换编码后，其频谱得到了扩展，而且扩频系数η=2m,m＞0.可见，各信道的扩频系数是不相同的.

三、依据SDMA的调制解调模型
　　依据多分辨率剖析理论，信号c(t)的调制与解调便是小波重构与分化进程.为此，引进另一个函数φ∈L2(R)，且有φmn(t)=2m/2φ(2mt-n)，使得别离以ψ和φ为基的两个空间彼此正交，则存在两个序列{p(n)}和{q(n)}使得

　(8a)
　(8b)
　(8c)

　　设fj和gj别离是标准为j的两个正交空间Vj和Wj上的函数，则它们有仅有级数表明：

　(9a)
　(9b)

　　从式(8)、(9)可得到小波分化及重构算法

　(10a)
　(10b)
　(10c)

在有限分辨率状况下(即m),式(4)能够改写为

　(11)

　　接纳端收到的信号(t)=c(t)+n(t),n(t)是信道噪声，依据式(11)能够得到最佳接纳机模型为

　(12)

由式(10)～(12)能够得到SDMA的调制解调模型，如图1，2所示.