奈奎斯特定理和采样
在着眼于软件无线电及其各种嵌入式的运用之前，咱们先来回忆一个根本的定理，它运用于像软件无线电那样的数据采样体系。
请留意咱们着重是带宽而不是频率。下面咱们将展现这个定理的运用，以及采样频率也叫采样率的正确理解。
一个将采样形象化的小技巧
为了形象化的展现采样时发生了什么，想象你有一个通明的折叠式打印纸，纸的水平边作为频率轴，将纸的折叠处对应二分之一采样率的整数倍，这样每一片纸就代表了一个“奈奎斯特区”，如图1所示。
采样基础知识
运用折叠纸的纵轴表明信号能量，画出待采样信号的频谱，如图2所示，将通明折叠纸合起来看一下采样带来的作用。
咱们透过合起来的纸看过去，就会看到采样所导致的频谱，每一片纸上也便是每一个奈奎斯特区上的信号都合到了一同，不能再被区别开来，这个现象也称作“混叠”。 一旦采样时发生了混叠，采样成果将是损坏的不能康复。“混叠”这个词很恰当，高奈奎斯特区的信号采样后出现在一个不同的频率。
基带采样
一个基带信号的频谱起始于零频，终止于其最高频率。为了避免采样基带信号时损坏数据，需求保证一切的信号频谱只落在榜首个奈奎斯特区，如图4所示，有两种方法来完成：一是运用低通滤波器来滤除高于fs/2的信号，二是进步采样率使得一切信号频谱落入fs/2以内。留意fs/2也称作“折叠频率”。
带通讯号采样
让咱们考虑一个带通讯号，比方一个通讯接收机的中频信号，它的中心频率为70MHz，带宽为10MHz，那么这个信号的频谱在65～75MHz。假如咱们依照基带采样的规矩，必须在信号最高频率的两倍以上进行采样，也便是采样率至少为150MHz。可是，运用一种“欠采样”的技能，咱们就能够运用更低的采样率。
欠采样
欠采样答应咱们运用混叠，假定咱们遵从奈奎斯特定理的严格要求。关于上述中频信号，想象咱们测验40MHz的采样率，那么折叠纸的图画便是图5所示，能够看到60～80MHz的第4奈奎斯特区，刚好包含了整个65～75MHz的中频信号。
现在将纸折叠起来的成果如图6所示，可见采样后中频信号坚持了下来，由于在其他奈奎斯特区没有信号频谱。
留意在奇数区的频谱折叠后低频在左端（正常频谱），在偶数区的频谱折叠后低频在右端（频谱回转），在本例中，第4奈奎斯特区的信号频谱被回转了，不过在软件无线电体系的后续阶段很简单对其进行调整。
完成成功欠采样的首要的规矩是保证信号频谱彻底在一个奈奎斯特区，有两种方法来完成：一是运用带通滤波器滤除奈奎斯特区以外的信号，二是进步采样率使得一切信号频谱落入一个奈奎斯特区内。
总结
基带采样要求采样率至少为信号带宽的两倍，也便是说信号频谱都在榜首奈奎斯特区。实践运用中的经历是：带宽=0.8*fs/2=0.4*fs。欠采样答应更低的采样率，即便信号频率比较高，条件是信号频谱都在一个奈奎斯特区内。
最终再重复一下奈奎斯特定理：采样率至少为信号带宽的两倍——而不是信号频率的两倍。
