作者 王日俊 曾志强 段能全 杜文华 王俊元 申清芳
1.中北大学 机械工程学院(山西 太原 030051)
2.中国航天科工集团公司第六研讨院210所(陕西 西安 710065)
*基金项目：国家自然科学基金(编号：11372309)，中北大学自然科学基金(编号：XJJ2016006)
王日俊(1982- )，男，博士，讲师，研讨方向：飞翔器毛病检测、容错操控技能等。
摘要：针对在参数改变、外部搅扰条件下四旋翼飞翔器的安稳飞翔操控问题，本文提出了一种依据反步法的四旋翼飞翔器增稳操控办法。首要，树立四旋翼飞翔器的动态模型。其次，依据反步法规划的操控器用于飞翔器姿势操控，选用含糊自适应PID操控器对飞翔器的高度和方位进行操控，将两者结合构成一个内环姿势和外环方位结构的双闭环操控器，然后完成四旋翼飞翔器的混合增稳操控。仿真和实践测验成果标明所规划的操控器可以完成参数改变和外部搅扰时的安稳操控。
0 导言
近年来，因为四旋翼飞翔器具有很好的机动性及特别的机械结构，使其在军事侦查、自然灾害、信息测绘、交通操控、城市应急救援、电影拍照等范畴得到了广泛使用[1-2]。四旋翼飞翔器是一种新的微型直升机，经过四个独立的旋翼完成笔直起飞和笔直下降，经过调理四个旋翼的转速来完成其方位和姿势的操控。同其他的机渠道比较，四旋翼飞翔器有许多优势，例如：悬停才能、体积小、成本低以及强壮的环境适应才能。可是，在操控方面，四旋翼飞翔器也存在如非线性、多变量、欠驱动性、抗搅扰才能弱及易耦合性强等问题[3]。
现在，国内外学者针对怎么操控四旋翼的方位和姿势问题展开了很多的研讨工作。其间，最常见有线性反应算法[4]、LQR[5]、PID操控[6]以及滑模操控[7]等。这些算法在操控四旋翼飞翔器的位姿方面有很好的作用，相应的也有本身的缺陷。例如PID和LQR操控算法疏忽了模型的非线性要素，而非线性要素对操控成果有不小的影响。别的，PID操控算法不能在线调整参数;线性操控理论LQR不适用于非线性和耦合性强的体系。在文献[8]中，使用了一个集成反步操控器来操控四旋翼飞翔器的水平方位和高度。滑模操控算法具有简略、牢靠的长处，是一种很有用的操控算法，可是它也带来了颤振现象[9]。文献[10]提出了一种依据解析模型的滑模PD操控器来完成对旋翼的操控。文献[11]针对姿势安稳化问题，选用混合反步算法来创立姿势角加速度函数。全体反步操控算法也可以用于四旋翼的操控，缺乏的是，全体反步算法需求有准确的模型，且其鲁棒性较差。现有的许多研讨均标明，在体系不确定性条件下，滑模操控器有很好的操控作用，但它有很高的增益和操控输入。
因而，本文针对在参数改变、外部搅扰条件下四旋翼飞翔器的安稳飞翔操控问题，将反步操控与含糊自适应PID操控相结合，提出一种不只能到达操控作用，一起具有强壮抗搅扰才能的混合增稳操控算法。使用不确定参数的更新规律的反步算法和含糊自适应算法来完成飞翔器的增稳操控，进步飞翔的安稳性。
1 四旋翼飞翔器建模
四旋翼飞翔器的结构原理如图1所示，十字架的结尾有四个电机。转子对(1，4)逆时针方向旋转，转子对(2，3)转向与(1，4)相反，来平衡由转子旋转发生的扭矩。转子4速度增加了多少，以相同量级下降转子1的速度，会使机发生歪斜运动，经过调整转子对(1，4)的相对速度来操控机的俯仰角;类似地，经过调理转子对(2，3)的相对速度来操控机的滚转视点;经过调理的逆时针滚动的转子对(1，4)和顺时针滚动的转子对(2，3)之间的相对速度来操控机的偏航角。推力的操控是经过调理四个转子的速度来完成的。界说体系中两个参阅坐标系分别为惯性坐标系和机体坐标系。惯性参阅系为Oe(xeyeze)，主体参阅系为Ob(xbybzb)。四旋翼机的肯定方位由X=[x，y，z]T和姿势角Q=[φ，θ，ψ]T决议，其间姿势角包括三个方向视点，分别是滚转角(绕x轴)、俯仰角(绕y轴)、偏航角(绕z轴)。由一个在低速环境下的简略四旋翼飞翔器动态模型可以得到：
(1)
其间，Jr是与空气动力阻力相关的阻力系数，d是四旋翼重心和每个转子中心之间的间隔，Ix，Iy，Iz为沿x，y，z方向的惯性矩。界说以下变量：
(2)
经过引进矢量X=[x1，x2，…x12]T作为体系的状况向量，则四旋翼飞翔器模型的状况空间方式为：
(3)
2 增稳操控器的规划
本文所规划的增稳操控器选用双闭环操控结构，即用于飞翔器高度和方位操控的含糊自适应PID操控器构成方位外环，用于飞翔器姿势操控的反步操控器构成姿势内环。
2.1 含糊自适应PID操控器
含糊自适应PID办法是依据使用含糊逻辑概念的智能算法。含糊自适应PID操控器本质上是一种PID操控器，它选用含糊推理体系，依据差错(E)和差错的导数( ΔEC)来调理参数Kp，Ki，Kd。图2给出的是含糊自适应PID操控器的结构框图。
含糊规矩规划是依据PID操控器的特点。因而，含糊集的输出由输入含糊集和规划的含糊规矩得到。在含糊结构的基础上，每个PID操控器有两个含糊推理输入即差错和差错的导数，有三个含糊推理输出，一切的论说都是在这五个含糊子集中同享。含糊规矩的言语标签界说如下：NB，负的最大值;NS，负的最小值;ZO，近似为0;PS，正的最小值;PM，正的中心值;PB，正的最大值。含糊输入变量由五个言语变量组成：
E= {NB, NS, ZO, PS, PM }。言语变量输出被界说为：ΔKp= {ZO, PS, PM, PB}，ΔKi = {ZO, PS, PM, PB}，ΔKd = {ZO, PS, PM, PB }。含糊推理规矩如表1所示。
含糊推理规矩表是依据输入、输出从属函数的数量来拟定的，一切的输入、输出从属函数都应该被评价。表一中给出的含糊推理规矩可以用下述办法解读：若差错为A，差错的导数为B，输出为C。例如，差错(E)取负的最大值(NB)，差错的导数(ΔEC)取正的最大值(PB)，那么ΔKp输出为正的最大值(PB)。
图2给出的是含糊自适应PID操控器的框图，终究的含糊PID参数优化算法是：
(4)
关于飞翔器高度操控的问题，含糊自适应PID操控器关于高度的操控是线性的，设定盯梢差错为e=zd -z，zd为给定高度，则有，
(5)
其间，g代表重力加速度，当飞翔器处于回旋扭转状况时，假定飞翔器滚转角和俯仰角均为0，则公式(5)简化为：
(6)
得到高度操控的操控输入为：
(7)
关于飞翔器的方位操控问题，可以经过操控滚转角和俯仰角巨细，使四旋翼机在x，y方向上移动，从而发生运动。操控滚转角巨细可以使飞翔器沿y轴方向移动，操控俯仰角使得飞翔器沿x方向运动。由式(1)可知其动力学模型为：
在高度和方位操控环增加了含糊操控模块，在差错E、EC和PID的三个参数之间形成了含糊操控联系。经过监测差错、差错的导数的实时值，对PID算法的ΔKp，ΔKi以及ΔKd进行实时批改。
2.2 反步操控器
姿势操控不只影响到飞翔安稳性，仍是方位操控的必要条件。因而四旋翼飞翔器的姿势操控尤为重要。反步操控器的规划是依据以下假定，即体系的滚转角、俯仰角、航偏角满意下列不等式[12]：
