摘 要：本文研讨了一种运用FPGA进行数据处理的办法，包括：提取输入数据的高log2M个比特位的数据，作为高有用位，依据预先设置的方针函数的核算表格，查找所述高有用位对应的方针函数值y(n)以及高有用位+1对应的方针函数值y(n+1);提取输入数据的剩下比特位数据，作为低有用位，并将所述低有用位与y(n)和y(n+1)的差值相乘，得到偏移值off(n)，将该偏移值与所述高有用位对应的方针函数值y(n)相加，将核算结果作为所述输入数据对应的方针函数值。本办法具有操控简略、结构规矩、单运算周期、核算精度较高的特色，合适于FPGA的数据处理完成。
导言
现场可编程门阵列(FPGA)芯片在许多范畴均有广泛的运用，尤其是在无线通信范畴。FPGA具有极强的实时性和并行处理才能，这使其对信号进行实时处理成为可能。FPGA内部一般都包括逻辑单元(查找表/触发器)、存储单元(BRAM)、乘加单元(MAC)和一些其他的时钟、引脚单元等[1-3]。
现代数字信号处理的首要发展趋势是：算法结构日趋杂乱，核算量大，实时性要求高，并且包括很多的三角函数、开方、对数等杂乱函数的核算。但FPGA内部的乘加单元并不合适直接进行此类函数的核算，需求把各种杂乱函数分解为简略的移位、加法和乘法结构，进而在FPGA中完成[4]。
当时，在FPGA上完成三角函数、开方、对数等杂乱函数的核算，技术范畴最常见的是除法，其次为开方和三角函数，很少触及对数和其他杂乱一些的函数。而在FPGA具体的完成上，此类函数一般选用直接查表法或幂级数打开法，关于三角函数和开方的核算，也会选用CORDIC的核算办法，但这三种办法的运用都有必定的局限性[4]。
1 现有的FPGA完成办法
(1)在FPGA上选用直接查表办法，来完成函数的核算，具有：
长处——通用性强、结构简略;
缺陷——跟着输入位宽的添加，内部存储量的耗费呈指数性添加。
表1给出了不同输入输出位宽所需求的存储单元(BRAM)。
表1 不同输入输出位宽所需求的存储单元
可以看出，输入输出位宽较小时，直接查表法可以满意完成要求，但在数字信号处理范畴，输入输出一般都在16bits以上，这时选用直接查表法就很难满意完成需求。
这儿以开方算法为例进行阐明。选用直接查表法进行开方核算有2种办法。
办法一：在彻底确保精度的条件下，选用直接查表法。若开方为16bits输入16bits输出，在彻底确保精度的条件下，FPGA就需求存储216深度的数据，需求64块18k BRAM的存储空间。而一片中等FPGA一般包括几十块到几百块的18k BRAM存储单元，此刻核算就要用掉大部分的存储单元，显着不满意完成的资源需求。
办法二：下降精度，削减输入位宽，选用直接查表法。
表2 直接查表法开方差错表
可以看出，跟着实践有用输入的添加，核算精度变大，很难满意核算的差错要求。
(2)在FPGA上选用幂级数打开法核算函数。
长处——核算精度可控，多级打开可以到达较高的核算精度;
缺陷——幂级数打开法为了到达较高的精度，需求多级打开，这样就需求选用较多的资源来完成。
以exp为例(0～π/4规模内)，选用三角函数幂级数打开法：
若输入为16bits，选用幂级数打开法的核算框图如图1。
从资源方面考虑，三角函数幂级数打开法在FPGA中的完成需求5级乘法和3级加法，考虑每级乘法位宽需求扩展，实践需求FPGA的12个乘法器
(18bitsmes;18bits)资源。此外从差错方面考虑，0～π/4规模内，cosΦ的最大差错为0.046%， sinΦ的最大差错为0.35%。
图 1 幂级数打开法完成exp核算
此外幂级数打开法的运用规模也比较有限，开方、倒数、对数、三角函数的核算可以选用幂级数打开法，但关于等较杂乱的函数核算就不再合适用此办法进行核算。
(3)在FPGA上选用CORDIC法来完成函数的核算。
长处：将杂乱的运算分解为简略移位、加迭代
运算，结构规矩，运算周期可以猜测，比较合适于FPGA完成;
缺陷：一般运用多周期办法，单周期办法资源耗费较高，并且核算仅限于向量旋转、开方等有限的规模。
选用CORCIC核算三角函数，16bits输入，在多周期条件下需求500个左右的LUT/FFs，在单周期条件下，需求1000个左右的LUT/FFs。
2 本文提出的办法
本文在FPGA上选用两级办法进行函数核算：榜首级，直接使用输入数据的高有用位确认核算结果的有用规模;第二级，直接使用输入数据的低有用位进行核算结果的差错调整。本研讨办法充分使用FPGA内部的各种逻辑资源、乘加器(或乘法器)资源和BRAM资源：可以依据FPGA内部BRAM资源的巨细选用相应深度的数据表存储榜首级数据的有用规模;选用FPGA内部的乘加器(或乘法器)资源进行乘加操作。此办法具有操控简略，结构规矩，单运算周期，核算精度较高的特色，合适于FPGA的算法完成。
此外，选用本研讨办法的两级核算的办法，不同函数的核算完成办法共同，只需修正榜首级核算高有用位数据表格中的数据，就可以复用规划，有利于资源共享和模块化完成。
图2 FPGA两级法进行函数的核算
同现有计划的比较剖析：
(1)同直接查表法比较
以开方为例进行，资源和差错的列表如表3。可以看出，在资源和差错方面，本研讨办法在FPGA上完成函数核算优势显着。此外，FPGA可以经过添加存储单元和扩展输出位宽来进一步进步核算精度。
表3 两级核算法开方同直接查表法差错比较表
(2)同幂级数打开法的比较
首要，本问题出的新办法比幂级数打开法的运用规模更广泛。其次，在相同的函数下，以exp的核算为例，本文提出的新办法资源更好，差错更小。在资源方面，FPGA上选用的两级核算办法， 一起核算只需求2个乘法器即可，远远少于幂级数打开法的资源耗费;在差错方面，0～π/4规模内，16bits输入，cosΦ和sinΦ的最大差错都小于10-5，因而此办法差错比幂级数打开法差错要小。
(3)同CORDIC办法比较
首要，本文提出的新办法比幂级数打开法的运用规模更广泛。其次，在相同的函数下，以exp的核算为例，新办法资源耗费相对较少，cosΦ和sinΦ一起核算只需求300个左右的LUT/FFs即可。并且，新办法选用的是单运算周期形式，运算速度更高。
3 完成流程
如图3所示，本论文采纳的完成办法如下：
过程一：依据一维函数的核算，预先生成必定深度的核算表格;
过程二：移位(可选)，把数据的高有用位移位成1，添加较小数据的核算精度;
过程三：提取数据的高bits，作为榜首级数据表的地址，得到数据值y(n);
过程四：提取数据的高bits，加1后作为榜首级数据表的地址，得到下一个数据值y(n+1);
过程五：核算差值diff(n)=y(n+1)-y(n);
过程六：提取数据的低bits，作为有用的偏移数据，同核算的差值相乘，得到偏移off(n)=data_lsb(n)*diff(n);
过程七：高位查表数据值y(n)同偏移相加得到核算值out=y(n)+off(n);
过程八：依据过程一的移位逆操作(可选)，得到实践输出值。
图3 FPGA两级法求解函数的流程框图
如图4所示，对本研讨办法进行进一步的具体阐明。
关于恣意一个一维函数，若采样点满足密布，那么任何2个采样点之间可以看作是线性关系，可以经过插值的办法来核算。
图4 FPGA两级法求解函数的具体阐明
由图6可得出，南北极法的差错规模更小。
4 定论
在现代数字信号处理方面，FPGA具有极强的实时性和并行处理才能[5]。在FPGA的完成上，本文介绍了现有的直接查表法、幂级数打开法、CORD%&&&&&%核算办法的优缺陷。在此基础上，本文研讨了根据FPGA的南北极核算法，并把它和以上三种办法进行比较，得出南北极算法具有操控简略、结构规矩、单运算周期、核算精度较高的特色。此外，本文具体介绍了南北极算法的完成流程，并举例来进行阐明，使读者可以更好地把握南北极算法。
参考文献
Xilinx-Virtex7 Data Sheets. 2014.11.
Xilinx-Virtex7 User Guides. 2014.11.
Altera-StraTIx V Device Datasheet. 2015.7.
贝耶尔.数字信号处理的FPGA完成(第3版)[M].2011.
John G.Proakis，Dimitris G.Manolakis.数字信号处理DD原理、算法与运用(第四版)[M].
