前段时刻，小外甥女家里出了一件大事。
不知道是不是要进入青春期的原因，原本成果挺好的小外甥女成果开端不明所以地直线下降，大姐和大姐夫很是着急，几番谈心下来，却也察觉不出十二岁的小家伙有啥反常。
是自己托言平常作业太忙，从来不教导孩子做作业的原因吗？大姐心虚地抚躬自问，可是转念一想，之前也不曾教导过的呀。是大姐夫成天不着家，四十来岁了还整天玩心不退，一点点不论女儿的原因？应该也不是，这么多年不都这么过来了吗？所以，大姐更是丈二和尚摸不着头脑了。
直到有一天，大姐夫悄悄看了女儿的手机，上了她的QQ，才算是破结案。原本，有一个混账小屁孩对自己的乖乖女发起了凌厉的爱情攻势，这个十来岁的臭小子是女儿的同班同学，不知道从哪里学来的甜言蜜语，在QQ上面添枝加叶加表情地向女儿表达，从女儿的回复来看，两人如同确立了“爱情联系”。
看了不大会儿，大姐夫就血气上涌，难以自我克制了，“他胆敢。。。”。愤激不已的大姐夫叫来大姐商量了一通之后，两人共同以为：
问题出在这万恶的手机上！
然后他们拿出了互不相让的处理计划：跟那个小男孩家长谈一谈，严令他中止打扰自己的女儿，一起最重要的，没收女儿的手机！
不瞒各位，我听说了这件雷人的作业之后，很是为外甥女感到悲痛。这两口子的思路真的是很奇葩，出了这么大的事，不从根上找问题（爸爸妈妈是孩子的根），不怪自己嫌费事以及成天不着家不论孩子，反而见怪“无善亦无恶，自性本无体”的手机！分明是自己不愿意支付时刻和精力去关怀孩子，却把元凶巨恶栽在手机头上。可是，手机何罪之有哉？
没收手机当然很简略，可是，这样就熄灭了女儿爱情的小火苗了吗？处理计划当然简略易行，可是能真实处理问题吗？说白了，这是典型的避实就虚，为了逃避烦难，成心对本相视若无睹，是一种光秃秃的自我诈骗！
可是且慢，咱们这些工程师在日常的作业中如同也是这么一个缺点。面对一个难题，分明知道病根在哪里，正确的处理计划应该是怎样样的，可是由于惧怕烦难，总是妄想着从枝节上缝缝补补，妄图通过简略的办法蒙混过关。可是，万法皆空因果不空，或迟或早，仍是得跳进躲不掉的坑。
洒家就曾经历过相似的作业。
1
说起来，这也是好几年前的作业了。
其时的洒家三十出面，神采飞扬，一边怀着热腾腾的赤子之心报效国家，一边带着绕指的柔情赚钱养家。在公司勤勤恳恳的洒家，领导不给发钱仅仅一个劲儿地猛夸，还把大把的作业向我的肩上压。这不，一个蓝牙音频设备的活就向我砸过来了呀！
在这个变化不断的无情国际中，有情的人类通过发现规矩、把握规矩辅导自己降服国际、改造国际的实践。其间有一条“二八规律”，特别反映了人类社会的运转规矩。
比方说，这个国际上80%的财富都把握在20%的人手中，再比方，大部分人类安排中，都是20%的高手承担着80%的实质性作业，大多数作业也是先花20%的时刻完结其间的80%，然后再用80%的时刻完结剩余20%的作业。
洒家这次也是这样，不论它五五二十五，一顿操作猛如虎，不论它三七二十一，早点干完早歇息，一个来月下来，这个蓝牙音频设备形似就要快竣工了。
直到我卡在了剩余20%的作业里。
2
年月消涨，一身风霜，任谁来到这世上，都要跌跌撞撞。鲜衣怒马，仗剑天边，有时候一块豆腐也会撞得你头晕眼花。
洒家撞上的这块豆腐，是对声响信号的收集与剖析。
简略来说吧，洒家这个音频设备上有麦克风和喇叭，出厂前要对麦克风进行确诊，以保证它能正确地拾取声响。咱们都知道，人耳能听到的声响频率区间是[20,20k]Hz，洒家就规划了一个计划，来判别麦克风的有用性。
详细进程为：发生一个1kHz的正弦信号，通过喇叭播映出来，麦克风拾取了声响后，在芯片内部以必定的采样频率进行ADC转化，然后，通过这些ADC数据判别麦克风能不能正确地拾取声响。
了解信号与系统剖析的同学们都知道，判别一个固定频率的正弦信号，最好的办法就是对时刻域的信号进行傅里叶变换，然后在频率域里做判别，找出最大的频率重量是不是1kHz，并且远远超越其它频率重量就能够了。
可是，人又是一个无比理性的动物，之于一往无前永不回头的时刻，咱们爱恨交织，时而宣布逝者如斯夫的慨叹，时而感受着它的温柔软年月静好的淡泊。
所以，即使到了工程使用中，一开端也是宁可在了解的时刻域里头打转转。当然，更重要的一点是：信号与系统剖析把握起来比较难，上班多年，洒家早现已把相关的常识还给教师了：）
3
其实无论是在时刻域里仍是在频率域里做剖析，面对的第一个问题就是声响信号收集的问题。这部分倒也简略，所选处理器支撑声响信号的采样，采它！
至于采样率的挑选，学过香农定理的同学肯定会抢答出来：声响最高频率20kHz，采样率要大于最高频率的两倍，挑选44.1kHz准没错。
可是，艺高人胆大的洒家却没有这样选，原因也很简略，咱输出的声响信号是1kHz，挑选那么高的采样率太耗费RAM资源了，洒家一拍脑门，挑选了8kHz。
采样之后的信号就是数字信号了，怎样处理呢？洒家带着含糊的回忆想了想傅里叶变换，有些摸不着头脑，所以便从时域下手了。
洒家是这样想的：8kHz采样率，每采八个点，就是一个周期了。每隔八个点判别一下数据是否大致持平就能够了呗。
可是这么试了若干个周期，发现判别成果时灵时不灵。洒家深思顷刻，便找到了答案。
在这个五浊的国际中，没有任何一件事物是一无是处的，声响信号也是如此。
从喇叭输出到空气中的传达，到麦克风的拾取，再到电路板上ADC收集电路中的搅扰，原本纯真无瑕的声响现已担负了太多的噪声！
咋办？洒家再度深思顷刻，又找到了取巧的办法。
将采样率进步，进行过采样，比方进步到48kHz，然后每6个点进行平均值滤波，把噪声滤除去，然后将这6个点求出的平均值视为一个点，再按照上面的办法判别。
这么试了好多个周期，尽管有时仍是判别失利，可是作用的确好多了！
4
过采样+平均值滤波的确有用，但还不是满足有用，咋办？
通过傅里叶变换，在频率域内剖析当然是最有用的计划，可是这些常识都忘光了，又学不动咋办？当我戏弄着向领导报告困难时，领导也带着令人捉摸不定的浅笑对我戏弄道：干不出来，不给你发作业，届时你咋办？
咋办，咋办，领导的一句话把我逼上了梁山！
蠢笨的人啊跌跌撞撞，总想投机取巧耍花枪，却不曾想，谁的罪谁受谁的福谁享，不从根上处理问题，你能逃过“因果”的一触即发？
当我真的把目光转向傅里叶变换时，才发现问题比我想得要简略。由于，在MCU中进行离散傅里叶变换，有快速运算算法，就是半个世纪前就面世的FFT，而这部分现已有了很老练的代码完成，汇编版别的，C版别的，C++版别的不胜枚举。
这些代码看不懂也没联系，您能够先去测个智商，看看是不是没到180：）
实际上，洒家也没大看懂，把之前收集到的数据输入到已有的FFT算法库里就行了。
在这里仅有要注意的一点是，FFT进行的是占位运算，即输入时刻域信号，输出频率域信号，输出数据直接存在了输入数据的地址空间上。作判别时，也很简略，只需要知道哪个数据对应着1kHz的频率重量就能够了。
就以我这个使用为例，8kHz采样率，采了128个点做运算，通过FFT运算之后，第一个数据就是8kHz/128，第二个数据是16kHz/128，。。。相应地，第16个数据就是1kHz频率重量的幅值。
就这样，搞清楚了DFT和FFT的原理之后，问题轻松处理了！
跋文
依据洒家多年的调查，国内的电子工程师遍及着手能力强，可是理论基础差。本该把握电子电路、电磁场、信号处理这三大类课程的电子信息类专业工程师，在日常的实践中，只会拿着电子电路这一板斧挥舞，咱们伙都把后两部分尤其是信号处理自觉地屏蔽掉了。
究其原因，仍是由于从难度上来比较，电子电路更简略把握一些罢了。电磁场和信号处理都涉及到数学物理这些比较烧脑的学科，大部分工程师为了抢救自己不断后移的发际线，都主动自觉地把它们忘却了。
可是，问题就在那里，不来也不去，没有多方位全面的常识点以及对待问题的多个视角，你就很难从根上把问题处理掉。
再者，从本质上看，常识没有难易之分，难不难存乎一心，只需下心学，还有学不会的？
