本文将尝试用非数学方法解说∑-Δ转化器，并包含噪声整形和过采样等根本概念，并结合一些示例来进行阐明。这些概念与数字抽取滤波器随后结合在一起，以揭开∑-Δ转化器的奥秘面纱。本文还包含一阶和二阶∑-Δ模数转化器的根本知识以及∑-Δ调制器的阶数怎么影响模数转化器的功能。
导言
现在，有许多使用常常要求模数转化器具有高分辨率，而不是高精度，然后呈现了对∑-Δ模数转化器的需求。为了了解∑-Δ转化器，人们有必要深化了解频域中所触及的杂乱数学计算来研究操控环路理论。但本文将让您了解一些非常重要的概念，如噪声整形、过采样和∑-Δ调制器背面使其差异于其它转化器架构的一切魔幻功能，尽可能防止数学杂乱性，使您能够可视化感触事物的移动。
要了解∑-Δ模数转化器，首要需求了解噪声整形和过采样等根本概念。噪声整形可通过两种模仿来阐释。
什么是“噪声整形”？通用示例如下
比如说，某个产品的价格是9.9卢比，您购买该产品已有10天。下图是店东让您付出此产品的价格图。
不管是0.1或0.5，每天都会发生一些差错，但在10天完毕后，产品的价格终究确实为9.9卢比。这种平均差错被称为噪声整形。
可是只需店东每天都盯梢差错，才会发生这种状况。因而为了盯梢差错，体系应有一个存储器。
表1：产品的每日价格
Day： 天数；Price： 价格
通过数模转化器解说的噪声整形
假如咱们的一般数模转化器包含噪声整形，将会怎样？咱们答应数模转化器整形噪声。咱们让它不只给出一个数字，而是两个或三个数字，使平均值挨近抱负状况。
图 1：时域中一般数模转化器与噪声整形数模转化器的比较（Ideal： 抱负状况；Regular DAC： 一般数模转化器；Noise shaped： 噪声整形）
图 2：频域中噪声整形与一般数模转化器的比较（Noise Shaped： 噪声整形；DAC： 数模转化器）
如图1所示，假如咱们真地遵从绿色方式，咱们就会将数值上下移动一点。看起来好像很糟糕，因为咱们现已为此数模转化器添加了噪声。它乃至没有使数值坚持稳定。咱们没有引进任何新等级，它们早已存在于一般的数模转化器中。
现在，看看图2中两个体系的傅立叶剖析。令人惊喜的是，咱们原以为会有损功能的绿色的东西，实践上却使数模转化器运转地更好。与一般数模转化器比较，噪声整形数模转化器中噪声低于1KHz的区域更小，因而能够更好地代表1KHz信号。
过采样概述
不管何时通过频率Fs对信号采样时，都假定差错进程的随机变量与量化噪声相关（与信号不相关）；差错是一个白噪声进程，并且量化噪声功率（q/√12，其间q 为1 LSB）一致最大为Fs/2。
图 3：过采样效应（QuantizaTIon noise： 量化噪声；Frequency： 频率；Oversampling by a factor of K： 按K因子的过采样）
当按K因子进行过采样时，相同的量化噪声功率均匀地散布，最高达KFs/2，因而量化噪声功率在Fs/2区域中会下降。
∑-Δ转化器的魔幻功能
从下面曲线中您能够确认什么？
图 4：∑-Δ（左边）与频域中一般/噪声整形数模转化器（右侧）的比较
在图4中，左边远远超越右侧中两种噪声水平中的任何一个。只需此体系在左边，它所表明的1 KHz信号都会比右侧其它两个的信号要好。
此体系是什么？
图 5：∑-Δ调制器的时域信号（a）和一般近似正弦波（b）
这儿乃至不是数模转化器！它仅仅一个体系，供给在+/-全规模的信号，但在与它相关的信号频率邻近，底噪仍会更低。咱们怎么掌握它？
图5b是一般数模转化器的输出，咱们至少能够视其为正弦波。但图5a呢？它怎么才干更好地代表1KHz信号呢？
这儿便是此∑-Δ转化器的魔幻功能。
增量调制基础知识中就包含了答案。那么增量调制是什么？
增量调制（DM或Δ-调制）是模数或数模信号转化技能，用于传输对质量要求不高的语音信息。DM是差分脉冲编码调制 （DPCM）最简略的方式，其间接连样本之间的差异被编码成n比特数据流。在DM中，将所传输的数据削减到1比特数据流。
它选用猜测算法运转。以简略状况为例，它估计当时的采样与之前的采样相同。 然后比较这两次采样，假如输入较大，则发送a +Δ，假如输入较小，则发送a –Δ；在接收器端也相似，坚持盯梢+/- Δ，这样体系能够很好地区分信号值何时添加、何时下降，然后可重建信号。虽然有两个相关问题，即斜率过载和粒度，但咱们不会深化研究，然后能够更多地重视发送差错值而非实践值这一个重要方面，假如是正弦波，仍会重组输入信号。
以店东为例，假如他第一天收取9卢比，第二天收取9.5卢比，第三天收取8卢比，而第四天则收取11卢比，可是即便这样组织，10天后，您仍会为此产品付出9.9卢比，然后把您搞糊涂。随机差错只将噪声转化到更高频率，在方针带宽中发生杰出的信噪比。
∑-Δ模数转化器：噪声整形 + 过采样
咱们现已了解了噪声整形和过采样的根本概念。现在让咱们了解∑-Δ调制器怎么使用这些概念，供给比其他转化器更好的动态功能（高信噪比）。
图 6：过采样和噪声整形（NYQUIST OPERATION： NYQUIST定理运算；QUANTIZATION NOISE： 量化噪声；OVERSAMPLING： 过采样；DIGITAL FILTER： 数字滤波器；DECIMATION： 抽取；REMOVED NOISE： 移除的噪声；NOISE SHAPING： 噪声整形）
图A：量化噪声均匀散布，最高达Fs/2
图B：让咱们按K因子进行过采样，这会发生什么影响？相同的噪声散布，最高达KFs/2，导致噪声较低，最高达Fs/2。
图C：在此，咱们所触及的噪声整形会将噪声转化到更高频率，然后进一步下降相关频段内的噪声。
因而∑-Δ转化器选用上图6所示的噪声整形和过采样技能，从根本上下降了方针带宽中的噪声。
数字抽取滤波器
图 7：数字抽取滤波器（1 Bit stream:1比特流；Multi bit data： 多比特数据；Output data： 输出数据；Analog input： 模仿输入；Sigma delta modulator：∑-Δ调制器；Digital low pass filter： 数字低通滤波器；Decimation filter： 抽取滤波器）
∑-Δ调制器的单比特流输出到数字抽取滤波器，平均值下降，然后下降采样数，然后以方针采样率Fs生成N位采样。数字滤波器是求平均值的低通滤波器。它衰减量化噪声，并删去方针频段的别号。一般来说，Sinc传输函数可用作低通滤波器。
对输入信号进行过采样，以便下降量化噪声，因而可在引进失真的状况下消除冗余数据。抽取进程仅下降了输出采样率，一起保存必要的信息。带Sinc传输函数的FIR滤波器可通过抽取进行数字滤波。
一阶和二阶∑-Δ模数转化器
首要，让咱们来看看一阶∑-Δ模数转化器的根本功能。
图 8：一阶∑-Δ模数转化器（Integrator： 积分器；Comparator comparing to 0： 比较器（与0进行比较）；Digital filter： 数字滤波器；1 Bit DAC： 1位数模转化器）
在图9中，A表明固定输入3VDC。B、C、D和E为信号途径中的各点。数模转化器的基准电压为8V。
开始，B、C、D和E都为0。在每步中，积分器累积输入信号和反应信号之间的差错，然后馈送到与0进行比较的比较器。在比较进程中，比较器在每步中都引进量化噪声。比较器的输出传输到将数字信号转化为模仿电压的1比特数模转化器。因为数模转化器的基准电压为8V，因而“1”表明8V，而“0”表明0V。数模转化器的输出再次与输入信号进行比较。
表2：一阶∑-Δ模数转化器
Less randomized error： 更少的随机差错
3 1‘s representation of 3V： 3个1表明3V
通过8个过程之后，此方式重演。因而，咱们能够看到，反应机制强制反应信号等于输入电压信号。在此环路中，积分器可作为噪声整形滤波器，而比较器/量化器可引进量化噪声。
从表3中咱们能够看到，3个1在此表明3V信号。输入信号的值越高，1的数量就越多。
二阶∑-Δ模数转化器
二阶∑-Δ模数转化器与一阶的相似，仅仅添加了一个积分器。
让咱们看看二阶∑-Δ调制器，了解一阶和二阶之间的根本差异。
从表3能够看出，二阶∑-Δ模数转化器的作业机制简直与一阶的相似，但它有更多的随机差错。在这种状况下，6个1表明16个过程中的3V，即每8个过程中有3个1。
图 9：二阶∑-Δ模数转化器（Integrator： 积分器；Quantizer： 量化器；Digital filter： 数字滤波器；1 Bit DAC： 1比特数模转化器）
表3：二阶∑-Δ调制器
More randomized error： 更多的随机差错
6 1’s representation of 3V： 6个1表明3V
一阶和二阶有何不同？
从根本上说，因为随机差错更多，因而二阶体系将输出噪声转化为更高的频率，然后在方针带宽发生低噪声，但价值是需求更多硬件。
因而阶数越高，随机差错就越多，而方针带宽中噪声则越低，但一切这些都以添加硬件为价值。
图 10：一阶和二阶∑-Δ模数转化器的输出噪声（Output noise： 输出噪声；Second order： 二阶；First order： 一阶；frequency： 频率）
小结
本文包含了∑-Δ模数转化器的根本原理。它特别专心于了解要害概念，如过采样、噪声整形、抽取等，不触及数学问题，旨在更好地了解更高阶的∑-Δ模数转化器。
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