对被噪声污染的正弦波信号进行频率估量是信号参数估量中的经典问题，现在国内外已提出不少办法。文献给出了在高斯白噪声中对正弦波信号频率进行最大似然估量算法，该算法可以到达卡拉美-罗限(CRB)，但核算量大，完结困难。FFT频率估量办法具有速度快、便于实时处理的特性而得到了广泛应用。但FFT频率估量办法得到的是离散频率值，当信号频率与FFT离散频率不重合时，因为FFT的“栅门”效应，信号的实践频率应坐落两条谱线之间。明显只是使用FFT起伏最大值估量信号频率难以满意精度要求，因而各种插值算法应运而生。文献给出了Rife算法，在对输入信号进行一次FFT运算后，使用最大谱线及其相邻的一根次大谱线进行插值来确认实在频率方位。当信号的实在频率处于两相邻量化频率之间的中心区域时，Rife算法精度很高，但是在FFT量化频率邻近的差错却较大。文献提出了一种批改Rife算法，经过对信号进行频移，使新信号的频率坐落两个相邻量化频率点的中心区域，然后再使用Rife算法进行频率估量。文献提出了依据傅里叶系数插值迭代的频率估量办法，该办法可以有用进步精度，但需求屡次串行迭代，不利于发挥FPGA并行处理的优势。本文剖析了以上3种算法的特色，并以之为根底结合FPGA的并行处理优势，提出了一种使用信号FFT插值系数的起伏和相位信息来结构频率批改项的新算法。
1 依据FFT插值的正弦波频率估量法
1.1 算法原理
单一频率正弦信号表明为：
式中：A，f0，θ别离为正弦信号的起伏、频率和初相;fs为采样频率。现在依据FFT的正弦信号频率估量分为2个进程来完结：粗测频和精测频。粗测频经过直接调查FFT幅谱最大值点m来完结，受观测时长T的约束，差错规模为±l/(2T)。假设为信号频率的实在值，δ为信号频率与其FFT起伏最大处对应频率的相对差错，m，与δ的联系如式(2)所示：
考虑到FPGA并行核算的特色，使用流水线结构一起核算多个Xm+p，Xm+p-1值，将串行迭代变为并行迭代，其运算过程归纳如下：
本文提出的算法分为粗测频(过程1)和精测频(过程2，3)，频率估量值为粗测成果与精测成果之和。
1.2 算法剖析
本文算法与文献说到的算法首要差异在于过程3。算法将正弦波信号地点频段[m-1，m+1]细化为5个子频段，如图1所示，并依据δ1值的巨细判别信号谱线方位，使信号的频率坐落某子频段的中心区域再进行频率估量。
该算法也可认为是对Rife算法的一种批改，经过恰当添加运算量进步了估量精度。当p=O及p=1时，该算法退化为Rife算法。
与MRife算法比较：MRife算法是经过对原始信号进行平移，然后对平移后的信号做FFT，重新用Rife算法核算δ。从式(3)可以发现“信号平移+FFT”与Xm+p时域运算是共同的，所不同的是，因为核算单个Xm+p只需N次复数乘法和N次复数加法，运算量比“信号平移+FFT”小，因而本文算法可一起核算多个Xm+p，Xm+p-1，以进步估量精度。
2 算法硬件完结
本文算法充分使用了FPGA并行核算的长处，在FPGA完结时选用流水线形式，经过固有时刻后，每个时钟周期可以输出一个指定操作的成果，进步了算法的运算速度。
早年面的剖析可知，整个测频算法首要包含粗测频和精测频2个部分：首要对信号作FFT运算并进行谱峰查找得到峰值方位;再经过插值FFT运算得到频率差错δ1，δ2;粗测频部分可以直接调用相关FPGA的FFT库函数完结。从式(3)可知精测频部分需求很多核算三角函数，本文选用查表法来完结。整个算法流程如图2所示。
3 仿真剖析
信噪比界说为：，σ为噪声均方差错。对正弦波信号，在相位、起伏和频率3个参数均是不知道的情况下，频率估量的方差下限为：
式中N为样本数。在仿真中设fs=167 MHz，N=512，因而两条谱线间的频率差为△f=fs/N。现取fi=45.5△f+(i-1)△f/20(i=l，2，…，21)的正弦波，即对应FFT后峰值方位与信号实在峰值差错δ为[-0.5，0.5]。对每个频率fi的取值别离作l 000次Monte Carlo实验，核算δl，δ2的均方根差错(RMSE)，界说比率R=RMSE/CRB，仿真成果如图3、图4所示。RSN取-20 dB～0 dB，步长为0.5 dB，别离做1 000次Monte Carlo实验，核算新算法的归一化频率估量均方差错，仿真成果如图5所示。
仿真成果表明δ2不随被估量信号的频率散布而发生动摇;当RSN>-14 dB时，新算法频率估量值的方差在整个频段都挨近卡拉美-罗限，具有安稳的功能。
4 定论
本文在剖析Rife，MRife和傅里叶系数插值迭代3种算法的根底上，将串行迭代变为并行迭代，由此得出了一种快速频率估量算法，并剖析了新算法与前3种算法的异同。核算机仿真成果证明新算法可以快速、高精度估量单频信号的频率，便于工程完结，合适应用在雷达、电子对抗等对处理实时性要求十分高的范畴。
