导言
数字滤波器在语音与图画处理、模式识别、雷达信号处理、频谱剖析等使用中都具有重要作用。它能避免模仿滤波器所无法战胜的温漂和噪声等问题， 一起比模仿滤波器精度高、安稳性好、体积小、愈加灵敏， 因而得到广泛使用。在声波测井中， 一般需求对信号进行精确的滤波，并且对滤波器具有严厉的实时性要求。本文使用辅佐Matlab规划东西， 规划了一种根据FPGA且可满意测井需求的高阶快速数字滤波器。
1 线性相位FIR滤波器结构
数字滤波器的品种许多， 分类的办法也不尽相同。从数字滤波器的单位冲击呼应来看， 数字滤波器分为有限冲激呼应数字滤波器（FIR） 和无限冲激呼应数字滤波器（IIR）。相关于IIR滤波器，FIR滤波器能够进行精确的线性相位规划， 并且其结构具有安稳的量化滤波器系数。针关于声波测井处理具有线性相位要求的声波信号， FIR滤波器是首选。
在时域中， FIR滤波器的输入输出进程是一个输入信号与单位脉冲呼应进行线性卷积的进程， 其差分方程表达式为：
其间， y （n） 为滤波输出， x （n） 为采样数据， h （n） 为滤波器抽头系数。其结构如图1 （a）所示， 图中， N-1阶FIR滤波器要用N个系数描绘， 一般， 需求N个乘法器和N-1个两输入加法器才干完结。不难发现， 乘法器的系数正好是传输函数的系数， 因而， 该结构且称为直接型结构。
关于系数对称的FIR线性相位滤波器， 可将式（1） 写成如下办法：
系数对称的改进型FIR滤波器的结构如图1（b） 所示。该结构把系数对称（相同或相反） 的抽头兼并之后再作乘法， 这样可使乘法器数量降为原有的一半， 但也添加了额定的加法器。
图1 FIR滤波器结构
2 规划办法与目标
FDATool是Matlab信号处理东西箱里专用的滤波器规划剖析东西， 该东西的首要作用是依照规划目标提取滤波器系数。用FDATool规划数字滤波器的要害在于滤波器类型、窗函数、滤波器阶数、截止频率等参数的挑选。其间窗函数用于决议阻带衰减和过渡带带宽， 常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗。矩形窗和汉宁窗阻带衰减较小， 而布莱克曼窗过渡带较大， 相对来说， 海明窗更契合规划要求， 它的最小阻带能够到达54.5dB， 归一化过渡带带宽为3.11π/M （滤波器阶数N=2M+1）。针对声波测井信号， 规划时应进行表1所列的参数设置。
表1 滤波器参数挑选
图2所示是该滤波器的幅频和相频呼应曲线，该曲线在通带内坚持线性相位， 阻带衰减大于52dB， 过渡带带宽为1.65kHz。抽头系数能够在东西箱中量化为定点整型数据， 以便在FPGA完结阶数为127的滤波器， 该滤波器一共有128个系数。关于阶数较大的滤波器来说， 其量化对阻带衰减和过渡带的影响极小。
图2 滤波器幅频和相频呼应特性曲线
3 根据FPGA的滤波器规划
用FPGA规划FIR滤波器的要害在于怎么处理占用很多资源的乘法单元。分布式算法（DA） 的提出可将乘法运算转换为移位相加运算， 然后节省硬件资源。若令Hk为滤波器系数， xk （n） 为n时间的采样输入， y （n） 为n时间的体系呼应， 那么， 式（1） 就能够等效于下式：
把数据的源数据格式规定为2的补码办法，则有：
式中， xkb （n） 为二进制数， 可取值为0或1；xk0 （n） 为符号位， 为1表明数据为负， 为0表明数据为正。因而， 将（4） 式代入（3） 式可得：
式（5） 的办法被称为分布式算法。能够看出， 方括号内表明输入变量的一个数据位和一切滤波器抽头系数H0～HN的每一位进行“与” 运算并求和。而指数部分则说明晰求和成果的位权，整数乘以2b便是左移b位， 对此能够经过硬件连线来完结， 而不占用逻辑资源。这样就能够经过树立查找表来完结方括号中的运算。查找表可用一切输入变量的同一位进行寻址， 这便是根据查找表的分布式算法（LUT-DA）。
LUT-DA算法的查找表巨细为B·2N bits， 其间B为输入数据的位宽， N为滤波器阶数。跟着滤波器阶数的添加， 查找表巨细是2的指数添加；当B为16， N为128时， 查找表的巨细现已不行幻想。故将查找表切割成多个子表， 能够有用处理这个问题， 这也衍生了比较有用的串行LUT-DA算法和并行LUT-DA算法， 但两者都有缺乏的当地。关于串行结构， 要完结一次输出， 需求大于B的多个时钟周期； 而关于并行结构， 尽管能够一个时钟周期完结一次输出， 但需求仿制B个完全相同的LUT表， 而这会添加硬件资源的开支。
为了统筹速度和面积， 本文规划了一种根据DA算法原理的CSD-DA算法。首要， 将系数式（3） 中的固定系数Hk按2的幂打开后可得：
然后交流移位和累加次序， 则可得到下式：
式中， Hkb是值为0或许1的权重系数； Sk为1表明Hk为正， 为-1则表明Hk为负； s′kb的值可取0、-1或许1。经过（4） 式的打开， 乘法运算将被悉数转换为移位相加运算， 其间权重为0的部分能够除掉而不进行核算。为了更进一步削减Hkb阵列中的非零项， 可将Hk编码为CSD码， 即从二进制编码最低的有用位开端， 用10···01来替代一切大于或等于2的1序列， 1表明该位为-1。因为CSD表明其间任何相邻的两位中， 必包括一个0，故1的数量最多不会超越N/2。均匀来说， CSD表明其间大约有1/3的位为非零值， 这比补码表明少大约1/3的非零位。假定h= （15） 10= （01111） 2，y=hx=x （23+22+21+20）， 而假如将（15） 10编码为（10001） csd， 那么， Y=x· （24-20）。选用二进制编码办法， 将用到3个加法器， 而用CSD编码， 则只用了一个减法器， 可见， CSD编码能够从本质上削减硬件资源开支。经过CSD编码优化后， s′kb非零值的个数会远小于Hkb的非零值个数。
关于线性相位系数对称的FIR滤波器， 为了削减乘法单元， 可挑选图3所示的结构。因为一切的乘法运算都可转化为很多的加法和减法运算， 故将导致要害途径过长， 体系运转速度较低。而参加流水线寄存器， 则可削减要害途径长度， 然后进步体系的最大作业频率。在b为定值时， s′kb的非零值个数存在不确定性， 故在进行流水线规划的时分， 可根据s′kb进行灵敏的切割， 途径越长， 参加的流水线寄存器越多。为了避免中心成果的溢出， 寄存器的位宽要有冗余规划， 关于有符号的数， 其位宽取值为M+log2N-1， M为上级累加器位宽， N为滤波器阶数。
图3 流水线CSD-DA算法部分结构
从图3的流水优化CSD-DA算法结构可见， 一切乘法都会转换为移位加法， 移位运算可用硬件连线完结， 整个结构经过了合理的流水线切割。
表2所列是不同结构滤波器的归纳成果。其间并行结构是最差的一种结构， 它占用资源多、速度慢； 串行LUT-DA结构， 尽管占用资源少，最大作业频率高， 但毕竟是串行结构， 不能在一个时钟节拍完结对一个采样点的滤波运算； 而流水线CSD-DA结构则不管在速度， 仍是面积上，都具有比较显着的优势。假如作业时钟为75MHz， 那么， 一个时钟节拍便能够完结一次输出， 处理330个采样点的单通道信号仅需4.4μs，能够满意测井实时性要求。
表2 滤波器的归纳成果
4 成果剖析
为了验证滤波器的功用是否正确， 可对本规划在Modelsim中进行仿真。若原始波形为带噪声的声波信号， 那么， 其滤波的成果如图4所示。
图4 滤波器在Modelsim中的仿真成果
图5所示是滤波器在Matlab中的仿真成果， 能够看出， Modelsim和Matlab的仿真成果共同。在频域上， 比照图5 （a） 和图5 （b） 能够看到， 其滤波后的波形只保留了5kHz~18kHz的频谱部分， 这说明流水线CSD-DA结构的数字滤波器规划正确。
图5 滤波器在Matlab中的仿真成果
5 结束语
本文具体叙述了经过Matlab东西规划FIR线性相位滤波器的办法， 并针对声波信号规划了优于传统结构的流水线CSD-DA结构， 该结构具有较显着的速度和面积优势。文中也经过仿真试验证明了规划的合理性和正确性。但值得指出的是， 该结构只合适固定滤波器系数的场合， 而假如要进行修正， 则需求从头对系数进行CSD编码和流水线切割。
