2.3 泛函与笼统空间
牛顿说：“把简略的问题看得杂乱，可以发现新范畴;把杂乱的问题看得简略，可以发现新规则。”而从前史的视点来看，一个学科的开展也亦是如此。跟着学科的开展，最开端的一个骨干方向会不断衍生出各自相对独立的分支，这也便是所谓“把简略的问题看得杂乱”的进程。但是，一旦学科开展到必定程度之后，某些分支学科又开端被笼统归纳起来，这也便是所谓“把杂乱的问题看得简略”的进程。例如，在很长一段时间里，物理学家们都把电和磁看成是两种独立的物理现象在研讨，当学科研讨堆集到必定程度时，麦克斯韦就创立了电磁学然后完成了物理学中的一次大归纳。而在数学开展的前史中，几许与代数也曾经在很长的一段时间里是互相独立的。直到笛卡尔引入了直角坐标系的概念之后，人们才开端建立了一种代数与几许之间的联络，也便是所谓的解析几许。泛函剖析也是对以往许多数学识题或许范畴进行高度笼统和归纳的成果，其主要研讨目标之一是笼统空间。其实在学习线性代数的进程中，读者现已建立了一种从矩阵到线性方程组之间的一种联络。而在泛函剖析中，实数系、矩阵、多项式以及函数族这些看似相关不大的概念都可以抽成空间。因为泛函剖析是一门比较不流畅笼统的学识，读者应该留意联络以往学习中比较了解的一些已知的、详细的概念，然后协助自己了解那些全新的、笼统的概念。此外，需求阐明的是本部分内容的要点在于有关界说或许概念的介绍，期望读者可以尽力体会这些界说或许概念。
2.3.1 线性空间
