根据鲁棒H ∞ 控制器的磁悬浮系统控制规划

　　李亚琦，秦 斌，王 欣 (湖南工业大学 电气与信息工程学院，湖南 株洲 412008)

　　摘 要：研讨了磁悬浮小球体系的操控问题，为了处理传统PID操控办法在磁悬浮小球操控进程中调理作用不抱负，鲁棒性较差，易受外界扰动而失掉安稳的问题，选用了一种依据鲁棒操控的办法来进行体系的操控，鲁棒操控算法能处理磁悬浮体系在外界搅扰的情况下使体系坚持预期的功能要求。将传统PID操控与现代H _∞ 鲁棒操控进行仿真比较，通过仿真成果标明使用鲁棒H ∞ 操控体系可以进步磁悬浮体系的响应速度，下降体系超调量，较少外界搅扰对体系的影响，更好地改进了磁悬浮体系的动态功能。

　　关键词：鲁棒H _∞ 操控器规划；磁悬浮小球； PID；动态功能

　　*文章部分由国家自然科学基金（61673166）和湖南省自然科学基金（2017JJ4022和2018JJ4070）赞助。

　　0 导言

　　磁悬浮技能是一种先进的技能，现如今磁悬浮技能在迅猛的开展。近几年来，磁悬浮列车在我国交通运输中占有了重要方位，很多种磁悬浮列车模型被提出^[1] 。与其他技能比较，磁悬浮技能量具有损耗低，成本低的特色，开展这项技能契合我国的可持续开展战略^[2] 。磁悬浮体系是一种典型的非线性，开环不安稳的体系。磁悬浮操控算法的研讨现已引起了技能界的重视。为了更好地研讨磁悬浮体系，通过试验室磁悬浮小球设备来进行研讨。关于磁悬浮小球操控算法，传统的有PID操控^[3] 、串级操控 ^[5] ，这些操控算法不能很好地满意体系的动态功能的需求。而现代操控算法中，鲁棒操控算法 ^[4] 在必定程度上可以很好地满意体系的需求。

　　1 磁悬浮小球的作业原理及数学模型的树立

　　1.1 磁悬浮小球的作业原理

　　磁悬浮体系的组成首要包含五大部分：电磁铁、方位传感器、功率放大器、操控器以及被悬浮目标。体系组成部分如图1所示：

　　磁悬浮体系首要是使用的电磁铁来完成被悬浮目标在平衡方位的悬浮，位移传感器首要是取得钢球的方位信号，该信号作为操控器的输入信号通过操控算法核算出相应的输出操控信号，操控器输出的操控信号通过功率放大器转变成操控电流，从而使钢球在电磁场中取得磁力来确保小球处于平衡状况。

　　1.2 磁悬浮体系的数学模型

　　磁悬浮体系 ^[9] 中的电磁力首要是通过电磁铁选用电流励磁办法，再合作磁悬浮小球的导磁特性，在空间构成磁力线回路而发生的。

　　磁悬浮体系的电磁铁磁路如图2所示。

　　剖析磁路，列出物理表达式：

　　其间

　　依据安培环路定理可得：

　　其间，N为线圈匝数； I 为线圈电流；X为气隙距离；l _fe 为铁芯回路的均匀长度：S(A)为铁芯的截面积

　　依据式子(1)~(3)可以得到

　　依据磁场能量求出电磁力：

　　将非线性体系线性化，可以得到被悬浮目标的状况空间数学模型：

　　2 磁悬浮体系的鲁棒H ∞ 操控器的规划

　　2.1 规划原理

　　鲁棒操控算法 ^[7-8,15] 是一种现代操控算法，是使用这种算法规划的操控器可以使体系在外界搅扰的情况下还能坚持安稳性。在20世纪80年代初，Zames最早用言语描绘了其的基本概念 ^[5] ，自此 H _∞ 操控器得到了敏捷的开展。下文首要使用鲁棒 H _∞ 操控办法来进行磁悬浮体系操控器的规划。

　　本文进行 H _∞ 操控器规划的时分，首要通过挑选合理的加权函数来进行，挑选的加权函数需求满意体系的动态功能目标以及稳态功能目标。 H _∞ 加权灵敏度的挑选问题可用图3标明：

　　其间，r为参阅输入；e为差错，u为操控输入， y为输出，y= [y_a y_b y_c ]^T，其间 W ₁、W₂、W₃ 是3个要规划的加权灵敏度函数。

　　界说3个传递函数：

　　其间， L=GF，F为鲁棒操控器；G为磁悬浮体系的开环传递函数；S为灵敏度。灵敏度越小意味着磁悬浮体系的差错e越小；令T=I-S，界说为补灵敏度，T的巨细直接影响着体系的安稳性。在进行操控器规划的时分，首要是权衡T与S。

　　2.2详细的规划进程

　　在进行磁悬浮操控体系规划时，规划的中心是确保体系在添加操控器之后不仅能满意体系的稳态功能，还能使函数P的无量范数最小。

　　依据加权灵敏度函数的框图(图3)，得到 H ∞ 加权混合灵敏度 ^[11] 问题的规范框架为：

　　其间u=Fe。

　　体系的增广目标模型为

　　令：

　　进行加权函数挑选时，需求满意以下要求：

　　1）W ₁ 函数的挑选要求

　　也便是 W ₁ 要有低通滤波特性，依据磁悬浮实践的体系剖析，体系搅扰一般发生在低频段，为了更好地确保体系鲁棒性，要使S的增益加大，一起还要确保 W ₁ 的截止频率 ω ₁ 小于 W ₃ 的截止频率 ω ₃ 。

　　2）W ₂ 函数的挑选

　　在进行 W ₂ 函数挑选的时分，首要是依据操控信号（加）的巨细来进行挑选的。

　　3）W ₃ 函数的挑选

　　W₃应该具有高通特性，也便是上升的速率要比较大，以此来完成体系的高频抗搅扰的特性。

　　在进行加权函数规划的时分，一般满意以下的方式：

　　依据上述要求，挑选加权函数为：

　　依据上述推导，通过MATLAB指令得到体系鲁棒操控器的传递函数为：

　　鲁棒操控器的脉冲传递函数为：（其间采样时刻T为0.0013s）

　　3 体系仿真

　　3.1 体系参数确守时的仿真

　　通过MATLAB/Simulink仿真模块对体系进行模型的树立与仿真。为了验证鲁棒操控器的优越性，将其与传统的PID操控 [12-13] 进行比照，树立的模型如图4所示：

　　注释：在进行PID参数挑选的时分，选用临界份额度算法，首先令K _i = 0，K _d = 0，令K _P =1，不断调理K _p，当K_u(k_p ) = −0.586的时分，体系呈现临界等幅震动，临界震动的周期 T = 0.1s 。再通过微调得出PID操控器的3个参数。

　　仿真成果如图5所示：

　　通过上PID以及鲁棒操控器仿真成果的剖析与核算，得到如表1所示的目标。

　　从表1可知：与传统的操控器比较，使用鲁棒操控器调理时刻目标与超调量目标都优于PID操控器。

　　为了更好地验证鲁棒操控体系的安稳性，改动体系参数磁悬浮小球的质量来进行体系的仿真与剖析：

　　将磁悬浮小球的质量由46g换为40g,则体系的状况方程变为:

　　不改动PID参数以及鲁棒操控器参数，得到仿真波形如图6所示。

　　剖析仿真图形,得到PID与鲁棒操控器的动态如表2所示。

　　从表2剖析：当参数发生变化的时分，鲁棒操控器的动态功能优于PID操控器的动态功能。

　　3.3体系外加搅扰时

　　给体系在3s的时分外加一个阶跃搅扰信号，PID操控器与鲁棒操控器的仿真波形如图7所示。

　　依据图7剖析，当外加搅扰的时分，鲁棒操控器相关于PID操控器来讲，能使体系在很短时刻内康复安稳。

　　4 定论

　　磁悬浮体系是一种强非线性，建模困难的一种体系，而且体系的运转简单遭到外界环境的搅扰。本文首要就这些问题进行了剖析，对磁悬浮体系进行建模，而且规划了一种 H ∞ 鲁棒操控体系。试验剖析标明，当体系参数改动时，鲁棒操控器比PID操控器动态功能更好；当体系遭到外界搅扰时，鲁棒操控器体系也可以敏捷地回到安稳值。

　　参阅文献

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　　作者简介：

　　李亚琦（1993—），女，硕士，研讨方向：人工智能。

　　秦斌（1963—），男，博士，教授，研讨方向：智能操控，进程操控。

　　王欣（1971—），女，博士，教授，杂乱工业进程建模与优化操控。

　　本文来源于科技期刊《电子产品世界》2019年第10期第37页，欢迎您写论文时引证，并注明出处。