Turbo 码。它奇妙地将两个简略重量码经过伪随机交错器并行级联来结构具有伪随机特性的长码，并经过在两个软入/软出(SISO)译码器之间进行屡次迭代完结了伪随机译码。他的功能远远超过了其他的编码办法，得到了广泛的注重和开展，并对当今的编码理论和研讨办法发生了深远的影响，信道编码学也随之进入了一个新的阶段。
特色 Turbo码有一重要特色是其译码较为杂乱，比惯例的卷积码要杂乱的多，这种杂乱不只在于其译码要
Turbo码选用迭代的进程，而且选用的算法自身也比较杂乱。这些算法的要害是不光要能够对每比特进行译码，而且还要伴跟着译码给出每比特译出的可靠性信息，有了这些信息，迭代才干进行下去。用于Turbo码译码的详细算法有：MAP(Maximum A Posterori)
Max-Log-MAP、Log-MAP和SOVA(Soft Output Viterbi Algorithm)算法。MAP算法是1974年被用于卷积码的译码，但用作Turbo码的译码仍是要做一些批改;Max-Log-MAP与Log-MAP是根据MAP算法在运算量上做了严重改善，尽管功能有些下降，但使得Turbo码的译码杂乱度大大的下降了，愈加合适于实践体系的运用;Viterbi算法并不合适Turbo码的译码，原因便是没有每比特译出的可靠性信息输出，批改后的具有软信息输出的SOVA算法，就正好合适了Turbo码的译码。这些算法在杂乱度上和功能上具有必定的差异，体系地了解这些算法的原理是对Turbo码研讨的根底，一起对这些算法的杂乱度和功能的比较研讨也将有助于Turbo的运用研讨。
Turbo码的仿真一般参阅吴宇飞的经典程序。
此外，要想在移动无线体系中成功的运用Turbo码，首要要考虑在语音传输中最大推迟的束缚。在短帧状况下的仿真成果表明短交错Turbo码在AWGN信道和Rayleigh式微下依然具有挨近信道容量的纠错才能，然后显示出Turbo码在移动无线通讯体系中十分宽广的运用远景。
Turbo码 (Turbo Code)
Turbo 码(Turbo Code)是一类运用在外层空间卫星通讯和规划者寻觅完结最大信息传输经过一个束缚带宽通讯链路在数据损坏的噪声面前的其它无线通讯运用程序的高功能纠错码。有两类 Turbo 码在那里，块 Turbo 码和卷积 Turbo 码(CTCs)，它们是恰当不同的，因为它们运用不同的构件码，不同的串联计划和不同的 SISO 算法。
研讨现状
关于Turbo码的研讨开始会集于关于其译码算法、功能界和共同编码结构的研讨上，经过十多年来的开展进程，现已取得了很大的效果，在各方面也都走向运用阶段。Turbo码因为很好地运用了香农信道编码定理中的随机性编译码条件而取得了挨近香农理论极限的译码功能。它不只在信噪比较低的高噪声环境下功能优越，而且具有很强的抗式微、抗搅扰才能。现在，Turbo码的研讨首要会集在以下几个方面：
编译码技能
编码方面首要包含对并行级联编码与串行级联编码的剖析，以及对混合级联办法的研讨;译码方面首要包含迭代译码、译码算法(最大后验概率算法MAP、批改的MAP算法Max-Log-MAP、软输出Viterbi 算法SOVA等)的研讨。
Turbo码的规划和剖析
首要包含交错器的规划、码的级联办法、译码算法、Turbo码的功能剖析等。在功能剖析中，首要对码重散布及距离谱进行剖析，但因为没有相应的理论支撑，这种剖析只能是近似的，且仅局限于短码长、小码重的状况。
Turbo 码在直扩(CDMA) 体系中的研讨及运用
Turbo 码不只在信道信噪比很低的高噪声环境下功能优越，而且还具有很强的抗式微、抗搅扰才能，因此它在信道条件差的移动通讯体系中有很大的运用潜力，在第三代移动通讯体系(IMT-2000)中己经将Turbo码作为其传输高速数据的信道编码规范。第三代移动通讯体系(IMT-2000)的特色是多媒体和智能化，要能供给多元传输速率、高功能、高质量的服务，为支撑大数据量的多媒体事务，有必要在布限带宽信道上传输数据。因为无线信道传输媒质的不稳定性及噪声的不确认性，一般的纠错码很难到达较高要求的译码功能(一般要求比特误码率小于10-6e)，而Turbo码引起超乎寻常的优异译码功能，能够纠正高速率数据传输时发生的误码。别的，因为在直扩(CDMA) 体系中选用Turbo 码技能能够进一步进步体系的容量，所以有关Turbo码在直扩(CDMA) 体系中的运用，也就受到了各国学者的注重。
面向分组的Turbo 码
首要面向分组的Turbo 码的结构、译码及译码器的剖析。
Turbo 码与其它通讯技能的结合
包含Turbo 码与调制技能(如网格编码调制TCM)的结合、Turbo码与均衡技能的结合(Turbo码均衡)、Turbo码编码与信源编码的结合、Turbo码译码与接纳检测的结合等等。Turbo码与OFDM调制、差分检测技能相结合，具有较高的频率运用率，可有效地按捺短波信道中多径时延、频率挑选性式微、人为搅扰与噪声带来的晦气影响。国内涵Turbo码的研讨范畴也取得了必定的效果和发展，西安电子科技大学归纳事务网国家重点试验室在Turbo码的理论和运用研讨方面取得了许多研讨效果。此外，清华大学、北京邮电大学和上海交通大学等高校都在进行Turbo码相关的其它要害技能的研讨方面取得必定的发展。深圳华为公司等在推进Turbo码在移动通讯体系中的运用方面起了活跃的效果。
编码原理
Turbo 码最先是由C. Beηou等提出的。它实践上是一种并行级联卷积码(Parallel Concatenated Convolutional Codes)。Turbo 码编码器是由两个反应的体系卷积编码器经过一个交错器并行衔接而成，编码后的校验位经过删余阵，然后发生不同的码率的码字。如图所示：信息序列u={u1,u2,……,uN}经过交错器构成一个新序列u’={u1′,u2′,……,uN’}(长度与内容没变，但比特位经过重新摆放)，u 和u’别离传送到两个重量编码器(RSC1与RSC2) ，一般状况下，这两个重量编码器结构相同，生成序列X和X,为了进步码率，序列X和X需求经过删余器，选用删余(puncturing)技能从这两个校验序列中周期的删去一些校验位，构成校验序列X,X,与未编码序列X’经过复用调制后，生成了Turbo码序列X.
1. 重量码的挑选
Turbo 码的一个重要特色是它的重量码选用递归体系卷积码(RSC，Recursive Systematic Convolutional code) ，这也是它功能优越的一个重要原因。之所以挑选RSC编码器作为Turbo码的子码首要有以下原因：
首要，RSC码具有体系码的长处。这一特性运用户在译码时无需改换码字而直接对接纳的码字进行译码，所以，递归体系卷积码( RSC)关于非体系卷积码( NSC )而言译码简略、快速。
其次，从过失操控编码的相关文献中可知，非体系卷积码( NSC )的BER功能在高信噪比时比束缚长度相同的非递归体系码要好，而在低信噪比时状况却正好相反。递归体系卷积码归纳了NSC码和非递归体系卷积码的特性，且然它与NSC码具有相同的trellis结构和自在距离，但是在高码率(R≥2/3)的状况下，对任何信噪比，它的功能均比等效的NSC码要好。因为体系递归卷积码具有以上特色，而且能改善无码率，所以一般挑选RSC码作为Turbo码的子编码器。
递归体系卷权码(RSC)不同于一般的卷积码器在于其结构中不只有向前结构，还有向后反应结构，鄙人图中能够看出。
Turbo码 RSC 编码器一般有2-5 级移位寄存器， 用生成多项式表明为：
式中，1表明体系比特，gl 和g2别离表明编码器的前馈多项式和反应多项式。
Turbo码 用RSC码构成Turbo码的重量码的码率R为：
式中：R1，R2为构成Turbo 码的重量码的码率，在经删余后，重量RSC1和RSC2的码率能够不同。
Turbo 码的最大似然译码功能剖分出，Turbo 码在高信噪比下的功能首要由它的自在距离所决议。因为Turbo码的自在距离首要由重量为2的输入信息序列所发生的码字间的最小距离所决议，用来源多项式作为反应衔接多项式的重量编码器所发生的码字的最小重量为最大，因此当Turbo码交错器的巨细给定后，假如重量码的反应衔接多项式选用来源多项式，则Turbo码的自在距离会添加，然后Turbo码在高斯信噪比状况下的“过错平层(errorfloor)”会下降。过错平层效应指的是在中高信噪比状况下，误码曲线变平。也便是说，即便是再增大信噪比，无码率也降不下来(一般的体系，比方说是BPSK的误码曲线，误码率跟着信噪比的增大是单调下降的) 。
2. 交错器的规划
交错器是影响Turbo码功能的一个要害因素，它能够便Turbo码的距离谱细化，即码重散布更为会集。它的特性的好坏直接联系着Turbo码的功能。
编码器中交错器的运用是完结Turbo码近似随机编码的要害。交错器实践上是一个逐个映射函数，效果是将输入信息序列中的比特方位进行重置，以减小重量编码器输出校验序列的相关性和进步码重。一般在输入信息序列较长时能够选用近似随机的映射办法，相应的交错器称为伪随机交错器。因为在详细的通讯体系中选用Turbo码时交错器有必要具有固定的结构，一起是根据信息序列的，因此在必定条件下能够把Turbo码当作一类特别的分组码来简化剖析。交错是对信息序列加以重新摆放的一个进程。假如界说一个调集A ， A={1，2，…，N} 。则交错器能够界说为一个逐个对应的映射函数π(A–>A):J=π(i)，(i,j归于A) 这儿的i ，j 别离是未交错序列C 和交错序列C’ 中的元素标号。映射函数能够表明为πN = (π(1),π(2),π(3),…,π(N)) 。其原理如图
Turbo码 在交错器的规划中，基本上是遵从下列准则：
1)最大程度的置乱本来的数据摆放次序，避免置换前相距较近的数据在置换后依然相距较近，特别是要避免相邻的数据在置换后依然相邻。
Turbo码 2) 尽量进步最小码重码字的重量和减小低码重码字的数量。
3) 尽可能避免与同一信息位直接相关的两个重量编码器中的校验位均被删去;
4) 关于不归零的编码器，交错器规划时要避兔呈现尾效应 图画。
在规划交错器时，应考虑详细运用体系的数据的巨细，使交错深度在满意时延要求的前提下，与数据巨细共同，或是数据帧长度的整数倍。
交错器和重量码的结合能够保证Turbo码编码输出码字都具有较高的汉明重量。在Turbo编码器中交错器的效果是将信息序列中的比特次序重置。当信息序列经过第一个重量编码器后输出的码字重量较低时，交错器能够使交错后的信息序列经过第二个重量编码器编码后以很大的概率输出较高重码字，然后进步码字的汉明重量：一起好的交错器还能够奇效地下降校验序列间的相关性。因此，交错器规划的好坏在很大程度上影响着Turbo码的功能。
交错器的类型能够分为两大类，一是规矩交错器，也称确认性交错器，其交错器的映射函数能够由一个确认的解析函数给出。二是随机交错器，其映射函数不能由-个确认的解析表达式给出。
Turbo 码常用的交错器包含以下几种：分组交错器、随机交错器、s-随机交错器等等。
3. 删余技能
关于数字通讯范畴日益严重的带宽资源，进步码率就意味着节约带宽和下降通讯费用。删余(Puncturing)是现在进步Turbo码码率的首要办法。
Turbo 码中，删余器一般比较简略，因为在一般的运用中，码率都是在1/2 或许1/3 ，因此即便有删余器，它一般也仅仅周期性的从两个重量编码器中挑选校验比特输出即可。其详细做法是：从两个RSC编码生成的校验序列中周期地删去一些校验位，然后再与未编码的信息序列复用重组成最终的编码输出序列，调制后进入信道传输。若信息序列为d1 =(C11) ，长度为N ，那么两个RSC重量编码器的输出为：
Turbo码 图3. 6 所示示为选用了删余技能的编码结构，若取RSC1输出的奇比特和RSC2的偶比特，即选用删余矩阵P= [ 10,01] ， 那么编码输出长度为2N，码率进步为1/2的序列为Cp.
Turbo码 两个重量码编码器的输出经过删余得到的序列被称为奇偶序列，是校验序列。一个好的删余算法应该契合以下几点要求：
1) 不能删去信息位.删去信息位会构成较大的信息丢失，然后使误码率有较大的丢失;
2) 删余应该在时刻域上均匀进行，删余同一时刻一切的比特位会构成此刻刻信息丢失较大，影响误码率;
3) 删余应该关于各重量码均匀进行，然后使信息的丢失均匀散布在各重量码上，避免因为信息丢失不均匀导致重量码译码功能下降。
译码原理
香农信息论告知咱们，最优的译码算法是概率译码算法，也便是最大后验概率算法(MAP)。但在Turbo码呈现之前，信道编码运用的概率译码算法是最大似然算法(ML)。ML算法是MAP算法的简化，即假定信源符号等概率呈现，因此是次优的译码算法。Turbo码的译码算法选用了MAP算法，在译码的结构上又做了改善，再次引进反应的概念，取得了功能和杂乱度之间的折衷。一起，Turbo 码的译码选用的是法代译码，这与经典的代数译码是彻底不同的。
Turbo 码的译码算法是最早在BCJR 算法的根底上改善的，咱们称以MAP算法，后来又构成Log-MAP算法、Max-Log-MAP以及软输入软输出(SOVA)算法。
Turbo码 Turbo 码的译码结构图
1.Turbo 码的译码结构如图所示. Turbo 译码器有以下的特色：
1) 串行级联
2) 迭代译码
3) 在迭代译码进程中交流的是外部信息
2. 概率译码译码原理及结构
译码时首要对接纳信息进行处理，两个成员译码器之间外部信息的传递就构成了一个循环迭代的结构。因为外部信息的效果，必定信噪比下的误比特率将跟着循环次数的添加而下降。但一起外部信息与承受序列间的相关性也跟着译码次数的添加而逐步添加，外部信息所供给的纠错才能也随之削弱，在必定的循环次数之后，译码功能将不再进步。
译码算法
如前所述，turbo码需求一种软输入软输出的译码算法。软输出译码器的输出不只应包含硬判定值，而且包含做出这种判别的可信程度。
Turbo码 译码算法应该考虑到三方面的问题，及外信息的引进;如安在迭代译码中充分运用各类信息，避免简略正反应的构成，保证算法收敛;充分运用码原件的相关信息。常见的算法有一下几种：
1. 规范MAP算法
是对bahl软输出算法做必定批改后，经过除以先验散布来消除正反应的算法。关于束缚长度为M 1的卷积码，其运算量为每比特6×3^M次乘法和5×2^M次加法。因为乘法运算量大，束缚了译码的规划和速度。
2. Log-MAP算法
实践上便是对规范MAP算法中的似然悉数用对数似然度来表明，这样，乘法运算变成了加法运算。总的运算量成为6×2^M次加法，5×2^M次求最大运算和5×2^M次查表。
3. Max-Log-MAP算法
是在上述对数域的算法中，将似然值加法表明式中的对数重量疏忽，是似然加法彻底变成求最大值运算，这样除了省去大部分的加法运算外，最大的优点是省去了对信噪比的估量，使得算法更稳健。
4. 软输出维特比译码(SOVA)
其运算量为规范维特比算法的两倍。维特比算法是最大似然序列估量算法，但因为在它的每一步都要删去
Turbo码一些低似然途径，为每一状况只保存一条最优途径，它无法供给软输出。为了给他输出的每个比特赋予一个可信度，需求在删去低似然途径是做一些批改，以保存必要的信息。其基本思想是运用最优留存途径和被删途径的度量差，这个差越小意味着这次算去的可靠性越好。然后用这个差去批改这条途径上各个比特的可信度。
功能仿真比较
现在Turbo 码的大部分研讨致力于在取得次优功能的状况下减小译码杂乱度和时延，然后得到可完结的Turbo码体系。
1. 几种首要译码算法的功能比较
Turbo码 译码算法对Turbo码的影晌
对MAP算法、Log-MAP算法、Max-Log-MAP算法和SOVA算法在加性高斯白噪声信道(AWGN)环境下进行仿真比较，体系选用的是BPSK调制办法，Turbo 码的交错长度是1024 ， RSC子码的生成多项式为(37，21) ，体系编码率为R=1/2，译码时迭代5次，成果以曲线图给出如图。 仿真成果表明，四种算法中，MAP算法功能最好，Log-MAP 算法的功能跟MAP 算法在较低的SNRq时比较挨近， 高信噪比时不同则较大。Max-Log-MAP算法和SOVA算法的功能十分挨近，一般状况下，Max-Log-MAP算法的功能，总是稍优于SOVA算法。它们跟MAP和Log-MAP比较，功能下降十分显着。从算法杂乱度而言，MAP算法最为杂乱，Log-MAP 其次，之后是Max- Log-MAP ，SOYA算法最简略。由此能够看出，功能优异的Turbo码译码算法十分杂乱，假如要使得译码简略完结而对算法进行简化或许是选用简略的算法，往往需以功能的下降为价值。
2. 不同迭代次数对Turbo 码功能的影响
迭代次数对Turbo码的影响
Turbo码 左图给出了在不同解码迭代次数下，码率为1/ 2的Turbo码的BER与Eb/N0的联系曲线。Turbo 码的交错长度是1024 ，RSC 子码的生成多项式为(37，21) ，体系编码率为R=1/2。如Turbo码译码原理中所述，两个译码器之间互相交外部信息进行迭代。
Turbo码能够得到，迭代译码次数增大，译码功能添加。在第一次迭代的误比特功能都比较差，这是因为两个重量译码器之间的信息还没有被很好的彼此运用。跟着迭代次数的添加，两个重量译码器之间的外信息被更好的运用，对信息比特的估量更挨近最大似然比，判定输出的正确性就越高。迭代次数到达必定数值时，译码功能趋于稳定，再添加新的迭代对功能的改善十分小。迭代添加了译码时延，在大帧编码时特别如此。仿真中迭代次数增大时运行时刻明显添加。
因为到达必定迭代次数后，新添加的迭代对功能改善不大，而法代又极大地添加译码时延，所以在实践规划Turbo码体系时，需求挑选恰当的迭代次数，在答应的译码时延内，到达最佳的译码功能。这种预先规定迭代次数的办法是停止译码迭代次数的办法之一.当要求的信噪比比较大，误码率要求不太高的状况，往往经过很少的几回迭代就能到达译码要求正确译码。此刻，假如预设迭代次数比较大，那么译码器会持续译码，一向进行到预设次数的迭代停止.后边的几回送代并没有显着地进步功能，是彻底不必要的，而且剩余的法代食给译码带来了额定的时延。
3. 不同编码束缚度K 对Turbo 码功能的影响
不同的束缚度对Turbo 码功能的影响
选用不同子码的Turbo码的功能也有很大不同。Turbo 码的规划中首要便是挑选好的RSC子码。这儿只对几种常用的、较好的选用不同束缚长度的RSC 做子码的Turbo 码进行仿真，以剖析束缚长度对Turbo 码功能的影响。能够看出，跟着束缚长度K增大，编码后的码元与更多个信息比特相关，因此译码纠错才能越强误比特率HER就越小.当BER10-2e 时，添加卷积码的束缚度将会改善Turbo 码HER功能。在交错器长度和码率必守时，束缚度越大，Turbo 码的HER 功能越好。
在3G中的运用
信道编码技能可改善数字信息在传输进程中噪声和搅扰构成的过失，进步体系可靠性。因此挺供高效的信道编译码技能成为3G移动通讯体系中的要害技能之一。3G移动通讯体系所供给的事务品种的多样性、灵活性，对过失操控编译码提出了更高的要求。WCDMA 和cdma2000计划都主张选用除与IS-95 CDMA体系相似的卷积编码技能和交错技能之外，选用Turbo编码技能。
1. RSC 编码器的规划
cdma2000 计划中，Turbo 码被用在CDMA体系前向、反向链路信道中。反向链路信道中，子编码器(3，1，3)RSC 的生成矩阵为：
Turbo码
RSC编码器根据8状况的并行级联卷积码(8PCCC)。交错选用了比特翻转技能。经过删余处理，码率为1/4，1/2，1/3的Turbo码被选用。别离对两个子编码器的输出奇偶位V2和V2‘替换删余，可得到码率为1/4的Turbo码;对V1，V1′ 删余，可得码率为1/3;对V2、V2’距离几V1，V1‘删余，可得码率1/2。
WCDMA中，关于收务服务质量需求BER介于10-3e和10-6e之间。而且答应时延较长的数据事务，RSC子编码器运用8态并行级联卷积码8-PCCι 。生成矩阵为：
WCDMA中的turbo编码器
2. 交错长度的挑选
在3G移动通讯中，事务速率由32kbit/s到2Mbit/s。10ms一帧，帧长由20 到20000 。为了进步译码器功能，在一些低速事务中，可选用多帧组成一个数据块，加大交错深度。
在WCDMA中，Turbo 码交错器是可截短型块交错器。交错行数为5、10或20行，在行数确认的根底上挑选列数。数据按行读入交错器，按固定形式进行行间转化，不同输入序列长度对应不同的行数和行间转化形式。行转化完结后，近队伍转化。不同行对应不同列间转化参数，采纳的是挨近随机化的素数取模算法。数据在完结队伍转化后，按列读出。
cdma2000 也是根据块交错。交错行数为25=32行，列数N=2n，n为满意使32N大于或等于帧长度的最小值。数据按行读人。行间转化的根据是比特翻转准则。列问转化的置换公式是：x( i+1) = [x(i) + c] mod N，即为同模取余法，为了更挨近随机化，使每列的偏置取不同值。数据经过队伍转化后，按列输出。
3. 译码器的规划
因为Turbo码译码算法杂乱，译码延时长，所以关于时延要求高的数据事务运用受限。因此低杂乱度译码器的规划成为Turbo码译码算法规划的焦点。为了交换杂乱度的简化，答应次优功能译码的存在。例如3GPP中答应Turbo码的译间比规范MAP算法有1dB的增益丢失。结合CRC校验来削减迭代次数，在SNR 较大时能够削减译码杂乱度和译码延时。
开展远景
日前Turbo码的研讨尚短少理论根底支撑，但是在各种恶劣条件下( 即低SNR状况下)，供给挨近Shannon 极限的通讯才能现已经过模仿证明。但Turbo码也存在着一些急待处理的问题，例如译码算法的改善、杂乱性的下降、译码延时的减小。作为商用3G 移动通讯体系的要害技能之一，Turbo 码也将逐步取得较好的理论支撑而且得到进一步开发和完善。
