原因是这样的。时刻回到07年末，4G方兴之时，同桌近邻的近邻"小白"同学说看不太了解OFDMA的原理，让我解说一下。我一贯对自己的技能水平、逻辑考虑才能和表达技巧仍是蛮有自傲的，因而轻笑一声就容许了。半小时后，在测验了从时域、频域以及物理含义等各方面解说，但均无法从“小白”的目光中抹除那份苍茫之后，我竖起了白旗，让“小白”自生自灭去了。
对常识才能的把握，我自己粗旷的分为两层：一层是“会了，能使用”;二层是“懂了，能衍生”。而能解说出来，并让人懂，大略便是区别一层和二层的分水岭。打一个屌丝男脍炙人口的比方：榜首层便是人界的修炼，即使是“会了”，也是有筑基、金丹、元婴等境地之分的，而高考研考便是天劫，不到大乘之境，毕竟要化为劫灰;第二层是天界，也自有天仙、金仙之分，而能修至道祖的大牛，毕竟仅仅寥寥。我一贯觉得自己在专业上还算是个“小仙”，惋惜就被“小白”打脸了。
这事儿对我的负面影响挺大的，一是置疑自己技能宅做久了，表达才能方面严峻退化【比方我偶然会在查找一个精准的动词或许形容词时，需求测验2-3次，乃至更多】;二是在涉及到OFDM方面的内容时，似乎就会看到一张白纸上逡巡着一只挥之不去的黑苍蝇。
时隔多年，近期又回忆了一下OFDM，不经意又记起这桩公案，犹疑一再，仍是决议花时刻写下这篇文章，把这只回旋扭转于脑中的“黑苍蝇”拍死。因而尽管现在网络资源极大丰富，各种文章都能够搜到，其实我是没必要专门写这篇未必比他人写得好的文章的。不过毕竟是自己留传的缺失，需求自己来补上。
下面企图以图示为主解说OFDM，以"易懂"为榜首要义。"小白"，你预备好了吗?
注：下面的评论假如不做阐明，均假设为抱负信道。
章节一：时域上的OFDM
OFDM的"O"代表着"正交"，那么就先说说正交吧。
首要说说最简略的状况，sin(t)和sin(2t)是正交的【证明：sin(t)·sin(2t)在区间[0,2π]上的积分为0】，而正弦函数又是波的最直观描绘，因而咱们就以此作为介入点。已然本文说的是图示，那么咱们就用图形的方法来先了解一下正交性。【你假如能从向量空间的视点，建瓴高屋的看待这个问题的话，你也就不是"小白"了，RU?】
鄙人面的图示中，在[0,2π]的时长内，选用最易懂的起伏调制方法传送信号：sin(t)传送信号a，因而发送a·sin(t)，sin(2t)传送信号b，因而发送b·sin(2t)。其间，sin(t)和sin(2t)的用途是用来承载信号，是收发端预先规定好的信息，在本文中一概称为子载波;调制在子载波上的起伏信号a和b，才是需求发送的信息。因而在信道中传送的信号为a·sin(t)+b·sin(2t)。在接纳端，别离对接纳到的信号作关于sin(t)和sin(2t)的积分检测，就能够得到a和b了。(以下图形选用google制作)
图一：发送a信号的sin(t)
图二：发送b信号的sin(2t)【留意：在区间[0,2π]内发送了两个完好波形】
图三：发送在无线空间的叠加信号a·sin(t)+b·sin(2t)
图四：接纳信号乘sin(t)，积分解码出a信号。【如前文所述，传送b信号的sin(2t)项，在积分后为0】
图五：接纳信号乘sin(2t)，积分解码出b信号。【如前文所述，传送a信号的sin(t)项，在积分后为0】
图六：流程图
到了这儿，或许你会呈现两种状况：
一种是：啊，原来是这样，我懂了。
一种是：啊，怎么会这样，我彻底无法幻想。这儿要说的是，你底子用不着去幻想(visualize)。数学中是如此界说正交的，数学证明了它们的正交性，那么他们便是正交的，【他们就能够互不搅扰的承载各自的信息】。选取sin(t)和sin(2t)作为比如，正是由于它们是介于直观和笼统的过渡地带，趟过去吧。
上面的图示尽管简略，可是却是一切杂乱的根底。
1.1
下一步，将sin(t)和sin(2t)扩展到更多的子载波序列{sin(2π·Δf·t)，sin(2π·Δf·2t)，sin(2π·Δf·3t),…,sin(2π·Δf·kt)}
(例如k=16，256，1024等)，应该是很好了解的工作。其间，2π是常量;Δf是事前选好的载频距离，也是常量。1t,2t,3t,…,kt确保了正弦波序列的正交性。
1.2 再下一步，将cos(t)也引进。简略证明，cos(t)与sin(t)是正交的，也与整个sin(kt)的正交族相正交。相同，cos(kt)也与整个sin(kt)的正交族相正交。因而发射序列扩展到{sin(2π·Δf·t),sin(2π·Δf·2t),sin(2π·Δf·3t),…,sin(2π·Δf·kt),cos(2π·Δf·t),cos(2π·Δf·2t),cos(2π·Δf·3t),…,cos(2π·Δf·kt)}也就水到渠成了。
1.3
通过前两步的扩大，选好了2组正交序列sin(kt)和cos(kt)，这仅仅传输的"介质"。真正要传输的信息还需求调制在这些载波上，即sin(t),sin(2t),…,sin(kt)别离起伏调制a1,a2,…,ak信号,cos(t),cos(2t),…,cos(kt)别离起伏调制b1,b2,…,bk信号。这2n组相互正交的信号一起发送出去，在空间上会叠加出怎样的波形呢?做简略的加法如下：
f(t) = a1·sin(2π·Δf·t) +
a2·sin(2π·Δf·2t) +
a3·sin(2π·Δf·3t) +
…
ak·sin(2π·Δf·kt) +
b1·cos(2π·Δf·t) +
b2·cos(2π·Δf·2t) +
b3·cos(2π·Δf·3t)
+
…
bk·cos(2π·Δf·kt) +
= ∑ak·sin(2π·Δf·kt) +
∑bk·cos(2π·Δf·kt) 【公式1-1：实数的表达】
为了便利进行数学处理，上式有复数表达形式如下：
f(t) = ∑Fk·e(j·2π·Δf·kt) 【公式1-2：复数的表达，这编辑器找不到上角标…不过，你应该看得懂的】
上面的公式能够这样看：每个子载波序列都在发送自己的信号，相互交叠在空中，终究在接纳端看到的信号便是f(t)。接纳端收到杂糅信号f(t)后，再在每个子载波上别离作相乘后积分的操作，就能够取出每个子载波别离承载的信号了。
然后，多看看公式1-1和公式1-2!!!发现咯?这便是傅里叶级数嘛。假如将t离散化，那么便是离散傅立叶改换。所以才有OFDM以FFT来完成的故事。将鄙人面的章节进行更多的描绘。
