摘要：文章从数学上剖析了运算放大器的有限增益带宽积对active-RC滤波器Q值的影响，得出了滤波器Q值升高的定论，而且研讨了滤波器Q值升高的补偿办法。咱们对5阶低通滤波器的Biquad引进补偿电容Cm的前后进行仿真比照，发现补偿电容Cm会使滤波器的Q值下降，并抵消因为运放有限增益带宽积带来的影响。
要害词：运算放大器；增益带宽积；active-RC滤波器；Q值
0 导言
跟着集成电路工艺的飞速发展，选用CMOS技术设计射频接收机变成实践，咱们现已进入射频CMOS年代。在射频接收机中，信道挑选滤波器的首要作用是从许多信道中选出咱们需求的那个信道，然后把附近信道信号和其它的带外搅扰过滤掉。信道挑选滤波器对线性度的要求十分高，一般Gm-C滤波器很难满意其线性度的要求，active-RC滤波器是依据运放的负反馈使用，它的线性度很高，所以active-RC滤波器最适合做信道挑选滤波器。运放是active-RC滤波器中的要害模块，滤波器的带宽越宽，Q值越高，对运放的增益带宽积(GBW)的要求也就越高，滤波器的功能一般受限于运放的GBW。运放的有限GBW对active-RC滤波器的最首要影响是使其Q值升高，关于这方面的经验性定论多，详细的数学剖析却很少。本文从数学上来剖析运放的有限GBW对滤波器Q值的影响，推导出详细公式，而且研讨其补偿办法。
1 运放的有限GBW对active-RC滤波器Q值的影响
图1(a)是active-RC积分器，它是滤波器中根本的单元模块，其抱负传输函数为式(1)：
积分器的抱负质量因子Qint,ideal→∞，相位φint,ideal=-π／2。 实践上运放的有限GBW影响其传输函数，咱们把运放近似为一个单极点体系，其传输函数为式(2)：
Wamp是运放的主极点，WGBW是运放的增益带宽积。在咱们感兴趣的频率范围内，运放的传输函数能够简化为式(3)：
考虑到运放的有限GBW，一般WGBW>>1／R1C1，积分器的实践传输函数为式(4)：
图1(b)是一阶Active-RC滤波器，它同样是滤波器中根本的单元模块，其抱负传输函数为式(7)：
从式(12)能够得出，一阶滤波器的实践Q值会因为运放的有限GBW而升高。
在剖析了active-RC滤波器中的一阶单元模块的基础上，咱们接下来剖析滤波器的二阶单元模块Biquad，Biquad是滤波器中最根本的二阶模块。图2是Two-Thomas Biquad电路，咱们选用的Two-Thomas Biquad是一种十分灵敏可调的Biquad电路结构，它的灵敏度低，其抱负传输函数为式(13)：
从式(17)能够得出，Biquad的Q值同样会因为运放的有限GBW而升高。以上是针对一阶体系和二阶体系推导的，关于级联的高阶体系完全能够顺次类推。依据式(12)和(17)，为了使运放的有限GBW对滤波器Q值影响比较小，则WGBW有必要远远大于Q*wp。
为了验证前面的理论剖析，咱们对一个5阶active-RC低通滤波器进行仿真，在不同的运放GBW下的频率响应如图3所示。这个滤波器的LCR原型是5阶Chebyshev I型低通滤波器，带宽是19．7MHz，带内纹波0．1dB。从图3能够看出，运放的GBW越宽，active-RC滤波器的实践频率响应与抱负的LCR原型滤波器越挨近；运放的GBW越窄，active-RC滤波器的实践Q值越高，越违背滤波器的抱负特性。一起能够看出，要使滤波器的实践频率响应挨近LCR原型的频率响应，所需的运放GBW很大，这在详细电路设计上难以实现，而且耗费的电流也太大。
2 针对active-RC滤波器Q值升高的补偿办法
早年面的剖析得出，假如要使滤波器的频率响应挨近LCR原型的话，所需运放的GBW很大，乃至不实践。所以咱们就有必要研讨其补偿办法，让滤波器的Q值下降，与抱负的LCR原型挨近。比照式(15)和式(16)，能够看出因为运放的有限GBW使Two-Thomas Biquad产生了额定的相位-2wp／WGBW，这个额定的相位为式(18)：
从式(18)看出，这是一个相位滞后，因而咱们有必要引进一个超前的相位来补偿。在图4中引进电容Cm对active-RC滤波器的Biquad进行相位超前补偿，其超前的相位为式(19)：
比照式(18)和式(19)，假如挑选l／R4*Cm=WGBW／2，则由运放的有限GBW引进的滞后相位和补偿电容Cm引进的超前相位能够彼此抵消，防止滤波器Q值升高，减小对运放GBW和功耗的要求。图5是在相同的运放GBW的情况下，在一个5阶低通滤波器的Biquad引进补偿电容Cm前后的仿真比照，从图中能够看出，补偿电容Cm使滤波器的Q值下降，抵消因为运放有限GBW带来的影响。在实践的电路设计中因为要确保滤波器具有必定的线性度和稳定性，运放的带宽不能太小，一般挑选运放的GBW为滤波器Q*wp的10倍左右。
4 定论
经过剖析运放的有限GBW对active-RC滤波器Q值的影响，咱们找到了针对滤波器Q值升高的补偿办法。在相同的运放GBW的情况下，对5阶低通滤波器的Biquad引进补偿电容Cm的前后进行仿真比照，发现补偿电容Cm会使滤波器的Q值下降，并抵消因为运放有限GBW带来的影响。在实践的电路设计中因为要确保滤波器具有必定的线性度和稳定性，运放的带宽不能太小，一般挑选运放的GBW为滤波器Q*wp的10倍左右。
