FFT是离散傅立叶改换的快速算法，能够将一个信号改换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，可是假如改换到频域之后，就很简单看出特征了。这便是许多信号剖析选用FFT改换的原因。别的，FFT能够将一个信号的频谱提取出来，这在频谱剖析方面也是经常用的。
尽管许多人都知道FFT是什么，能够用来做什么，怎样去做，可是却不知道FFT之后的成果是什么意思、怎么决议要运用多少点来做FFT。
现在就依据实践经历来说说FFT成果的详细物理含义。一个模拟信号，通过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告知咱们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。
采样得到的数字信号，就能够做FFT改换了。N个采样点，通过FFT之后，就能够得到N个点的FFT成果。为了便利进行FFT运算，一般N取2的整数次方。
假定采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后成果便是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，便是该频率值下的起伏特性。详细跟原始信号的起伏有什么联系呢?假定原始信号的峰值为A，那么FFT的成果的每个点(除了第一个点直流重量之外)的模值便是A的N/2倍。而第一个点便是直流重量，它的模值便是直流重量的N倍。而每个点的相位呢，便是在该频率下的信号的相位。第一个点表明直流重量(即0Hz)，而最终一个点N的再下一个点(实践上这个点是不存在的，这里是假定的第N+1个点，也能够看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最终)则表明采样频率Fs，这中心被N-1个点均匀分红N等份，每个点的频率顺次添加。例如某点n所表明的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式能够看出，Fn所能分辩到频率为为Fs/N，假如采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则能够分辩到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也便是说，采样1秒时刻的信号并做FFT，则成果能够剖析到1Hz，假如采样2秒时刻的信号并做FFT，则成果能够剖析到0.5Hz。假如要进步频率分辩力，则有必要添加采样点数，也即采样时刻。频率分辩率和采样时刻是倒数联系。
假定FFT之后某点n用复数a+bi表明，那么这个复数的模便是An=根号a*a+b*b，相位便是Pn=atan2(b,a)。依据以上的成果，就能够核算出n点(n≠1，且n<=N/2)对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。关于n=1点的信号，是直流重量，起伏即为A1/N。
因为FFT成果的对称性，一般咱们只运用前半部分的成果，即小于采样频率一半的成果。
好了，说了半天，看着公式也晕，下面以一个实践的信号来做阐明。
假定咱们有一个信号，它含有2V的直流重量，频率为50Hz、相位为-30度、起伏为3V的沟通信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、起伏为1.5V的沟通信号。用数学表达式便是如下：
S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)
式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要别离换算成弧度。咱们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，一共采样256点。依照咱们上面的剖析，Fn=(n-1)*Fs/N，咱们能够知道，每两个点之间的距离便是1Hz，第n个点的频率便是n-1。咱们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该别离在第1个点、第51个点、第76个点上呈现峰值，其它各点应该挨近0。实践情况怎么呢?咱们来看看FFT的成果的模值如图所示。
FFT的成果
从图中咱们能够看到，在第1点、第51点、和第76点邻近有比较大的值。咱们别离将这三个点邻近的数据拿上来细看：
1点： 512+0i
2点： -2.6195E-14 – 1.4162E-13i
3点： -2.8586E-14 – 1.1898E-13i
50点：-6.2076E-13 – 2.1713E-12i
51点：332.55 – 192i
52点：-1.6707E-12 – 1.5241E-12i
75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i
76点：3.4315E-12 + 192i
77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i
很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它邻近的点值都很小，能够认为是0，即在那些频率点上的信号起伏为0。接着，咱们来核算各点的起伏值。别离核算这三个点的模值，成果如下：
1点： 512
51点：384
76点：192
依照公式，能够核算出直流重量为：512/N=512/256=2;50Hz信号的起伏为：384/(N/2)=384/(256/2)=3;75Hz信号的起伏为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱剖析出来的起伏是正确的。
